Sabtu, 15 Desember 2012

Bagaimana Cara melupakan seseorang yang dicintai?


 

 

 

Bagaimana cara meLupakan seseorang yang dicintai :D *Insha aLLah ampuh dehh..

 

Cinta, oh cinta. Belum pernah ada yang mampu mendefinisikan kata ini dengan sebenar-benarnya. Itu menurut gw si, hehe. Cinta memang misterius, ga akan pernah bisa di tebak, ga bisa di raba – raba, ga bisa di kira – kira. Kita ga akan pernah bisa merencanakan, kapan kita jatuh cinta, dengan siapa kita jatuh cinta, dan bagaimana cara mengatasinya. Jatuh cinta itu, terkadang sangat indah, terkadang juga sangat menyakitkan, tergantung keadaan, dan tergantung bagaimana kita Menyikapinya. Cinta itu memang membutakan, kita akan melakukan apa aja demi orang yang bener – bener kita cinta. Dan ketika orang yang kita cintai ternyata tidak mempunyai perasaaan yang sama dengan kita, kita pasti akan merasakan luka yang sangat mendalam. Saat itu, kebanyakan dari kita berharap kita ga pernah di lahirkan di dunia ini. Begitu besarnya kekuatan cinta itu sendiri membuat kita sangat sulit untuk melupakan orang yang bener – bener kita cintai. Hmm, melupakan itu sulit, jauh lebih sulit dari memaafkan. Tetapi, kita harus sadar, kehidupan itu harus terus berjalan, dan kita ga boleh jatuh hanya karena seseorang yang kita cintai, pergi meninggalkan luka buat kita. Menurut pengalaman gw sendiri ( karena gw pernah mengalami masa – masa yang sulit dalam hal melupakan seseorang ) kira – kira ada beberapa hal yang harus kita lakukan untuk melupakan seseorang atau bahkan untuk tidak melupakannya sama sekali :

• Jangan menyimpan luka
Untuk hal yang satu ini, kita harus benar – benar memutuskan, apakah kita benar – benar ingin melupakan seseorang, ataukah kita ingin menjadikannya kenangan seumur hidup kita. Kalau kita memang benar – benar mau melupakan seseorang, jangan sekali – sekali menyimpan segala sesuatu yang akan mengingatkan kita pada orang itu. Photo, video, bahkan barang – barang yang mungkin pernah dia berikan untuk kita, sebaiknya segera disingkirkan. Karena jika kita terus menyimpannya, itu artinya kita menyimpan luka, membiarkan diri kita terus berada dalam bayang – bayang orang itu.

• Carilah Kesibukan
Kita biasanya selalu teringat dengan seseorang yang telah menyakiti kita, ketika kita sedang berada dalam kekosongan. Biasanya ketika kita tidak sedang melakukan apapun. Maka dari itu, carilah kegiatan yang akan membantu kita untuk tidak mengingat orang yang telah menyakiti kita. Kalau bisa, cari kegiatan berkala, buat diri kita sesibuk mungkin, sehingga untuk makan saja kadang kita lupa, apalagi buat mengingat seseorang yang telah menyakiti kita.
* Hindari Menyendiri
Ga bisa di pungkiri, pada saat mempunyai masalah, kita terkadang lebih suka menyendiri, ga suka di ganggu. Ubah kebiasaan itu, karena itu ga akan membantu kita untuk melupakan seseorang. Carilah teman sebanyak – banyaknya, pergilah bersenang – senang, carilah teman yang benar – benar bisa mengerti kita.

 • Cari Tempat Baru
Hindarilah pergi ke tempat – tempat yang mengingatkan kita pada dirinya, hindarilah segala sesuatu yang berkaitan dengan dirinya. Pergilah sejauh – jauhnya dari kehidupan yang dia sukai. Janganlah kita mengikuti kegiatan yang diapun menyukai kegiatan tersebut. Cari tempat baru, carilah kegiatan baru dimana kita ga akan pernah mengingatnya lagi. Jangan mendengarkan lagu yang dia suka, jangan menonton film yang dia suka. Hindarilah bertemu langsung dengan dirinya, karena itu akan menyakitkan.•

• Belajar Memaafkan
Belajarlah untuk memaafkan, bagaimanapun sakitnya hati kita, maafkanlah dia, karena dengan memaafkan, niscaya kita akan lebih mudah untuk melupakannya.

• Bukalah Hatimu
Ini dia, Mungkin adalah hal tersulit yang harus kita lakukan. Cinta itu memang membutakan. Membuat kita takut, takut terjatuh lagi, takut salah. Percayalah, cinta itu ga pernah salah. Memang, apabila kita merasakan cinta yang begitu besar terhadap seseorang, biasanya kita merasa bahwa kita tidak akan pernah mendapatkan perasaan seperti itu, atau bahkan kita tidak pernah mau untuk merasakan perasaan seperti itu. Kita salah, dan kita akan terus terjebak dalam keadaan putus asa yang berlebihan. Sebenarnya, cara inilah yang akhirnya berhasil buat gw. Bukalah hati kita untuk orang lain selain dia, jangan hanya terpaku pada keadaan seakan – akan hanya dialah manusia di dunia ini yang patut kita cintai. Salah besar, karena mungkin di luar sana, ada seseorang yang memang di ciptakan Tuhan untuk kita cintai dan untuk mencintai kita. Jangan pernah takut.

• Cintailah Tuhan Diatas Segalanya
Ini yang paling sering kita lupakan dalam hidup kita. Tuhan! Yakinlah, dan percayalah, bahwa Tuhan Maha Mengetahui, jauh lebih tahu segalanya di banding kita. Tuhan pasti tahu yang terbaik buat kita, walaupun terkadang berbeda dengan yang kita inginkan. Jangan pernah cinta kita terhadap manusia jauh melebihi cinta kita kepada Tuhan, Yakin bahwa Tuhan sedang memberikan kita cobaan, sedang mengingatkan kita bahwa Dialah yang mempunyai Kuasa atas segala sesuatu.
Selamat mencoba…..
Note: Ini pengalaman pribadi gw, untuk pertama kali memang berat, tapi perlahan – lahan gw bisa, dan gw harap ini bisa berguna buat kita semua. Sebelumnya, kita harus benar – benar memutuskan, apakah kita memang ingin melupakan, atau ingin menjadikannya sebagai sebuah kenangan, That's your choice.Jangan pernah takut jatuh cinta.. Semangat!!! )

Jumat, 07 Desember 2012

Bulan, Bintang dan Matahari



Bila bulan tak nampak bukan berarti dia menghilang. Dia hanya ingin kau melupakannya sejenak. Dan bertemu untuk rindu yang menenangkan.

Bila bintang tak berkilau bukan berarti dia tak indah lagi. Dia ingin kau selalu menyimpan kemilaunya. Karena dia tau kilaunya akan selalau indah dalam benakmu.


Bila matahari semakin redup nyalanya. Bukan karena dia kehilangan rasa. Hanya saja dia ingin kau tau, dalam keredupannya selalu masih ada terang untukmu.

Bila bulan dan bintang tak bertemu. Bukan karena mereka ingin berpisah. Tapi karena rasa yang menghunjam di dada akan menyesakkan bila terlalu lama berjumpa.


Bila bulan dan matahari tak saling menyapa. Bukan berarti tak ada lara. Karena dia tahu, hanya matahari yang mampu menerangkan nyalanya.

Bila bintang dan matahari tak ingin bersua bukan karena kilau yang menyilaukan. Tapi karena bintang tahu, matahari yang akan selalu membuat bulan tetap benderang.


Bulan, bintang dan matahari. Meski selalu hadir bersama tapi tak pernah ada bersama. Salah satu akan bersembunyi untuk membahagiakan keduanya.

Bulan, bintang dan matahari. Tak ingin berubah dan merubah. Setia pada kesejatian hingga sang waktu yang akan merubahnya

DIRIMU YANG SATU



Andai kau tahu
Apa isi hatiku ini ?
Apa yang ku rasakan saat ini ?

Jika kau bisa merasakan
Ku mohon... balas rasa ini !
Ku mohon ungkapkan rasa yang ada di hati mu !

Andai kau  tahu...
Hanya dirimulah yang ada di hati..
Hanya nama mu yang terukir di jiwa ..
Hanya wajah mu yag ada di bayangan ku...

Dirimu yang satu ...
Telah menebar cinta di hatiku
Telah membagi rasa indah di hati
Walau hanya aku yang merasakan

Cinta itu timbul ...
Saat ku lihat dirimu
Dan tiba-tiba saja rasa itu timbul
Di hati ku.......karna hanya dirimu di hati ...

SELEMBAR PUISI UNTUK MU



Terpaku dalam kegundahan hati
Terasa tak dapat ku lawan dengan jari-jari
Tiada lagi tempat hari yang terasa ada
Hanya lelah
Lelah yang ku rasa……………

Andaikan waktu itu tak terjadi
Mungkin hatiku takan remuk seperti ini
Langkahku terhenti dalam kelamnya malam
Mataku terhalang jurang yang dalam
Pendengaranku sayup-sayup tak menentu
Hatiku terombang ambing dalam ombak kemarahan
Ragaku tak berkuasa untuk berfungsi
Mungkin tiada lagi yang dapat terjadi saat ini
Semangatku lemah hatiku susah
Teringat malam itu yang menyakitkan
Inikah kehidupan?

Kurasa semua bukan seperti ini
Mungkin masih ada titik terang
Yang akan menyinari kegelapan hati
Memberi pujian untuk diri sendiri
Meredamkan semua yang ada saat ini
Hingga aku dapat kembali ke kehidupan yang indah ini

17 Keistimewaan Angka 7

Sunrise Pagi Hari ~ Apa angka yang paling anda sukai? Apa angka keberuntungan anda? Mungkin pertanyaan ini sering mampir ditelinga anda atau bahkan anda sering tanyakan kepada orang lain. Dari angka-angka yang ada, kali ini kita akan sedikit mengupas tentang keistimewaan dari angka 7 (tujuh). Tentu anda akan bertanyaan kenapa angka 7. Jawabannya mungkin karena angka tujuh memang istimewa dan lebih menarik dan tanpa sadar banyak yang menggunakan angka 7 untuk berbagai kepentingan. PERLU ANDA TAU BAHWA POSTINGAN INI
... HANYA BERDASARKAN PENGAMATAN PENULIS BUKAN BERDASARKAN PENELITIAN ATAU RISET TERTENTU YANG VALID DAN SISTEMATIS, JADI JANGAN TERLALU TERPENGARUH ATAU BAHKAN MENJADIKAN POSTINGAN INI SEBAGAI ACUAN SECARA ILMIAH.

Nah, back to the topic, Indonesia sendiri mempunyai sejarah unik tentang angka 7 dimana apabila anda lihat, khusus di Indonesia kita punya dua versi angka 7 dimana yang pertama adalah angka tujuh tanpa garis tengah dan angka tujuh dengan garis tengah. Anda mungkin heran karena hanya di Indonesia ada hal ini,hehehe!!! Untuk membahas sejarahnya, tidak akan cukup dalam sebuah postingan ini, jadi silahkan lihat di Google infonya. Angka 7 memang banyak digunakan untuk berbagai kepentingan, nah berikut adalah keistimewaan angka 7 yang berhasil saya himpun, ceck this out ;

1. Pertama adalah World 7 Wonders(7 Keajaiban Dunia), kenapa harus dibatasi hingga tujuh keajaiban? Silahkan Googling untuk alasan lebih lengkap.
2. Kita punya 7 hari dalam seminggu
3. Kita -khususnya di Indonesia- sering berkata ‘Pusing 7 Keliling’, (tentu anda tidak bilang pusing 6 keliling atau 8 keliling kan?)
4. Kembali di Indonesia, bukankah istilah ‘Langit ke-7’ selalu diucapakan? Bukan langit ke-5 atau ke-3 mungkin…hahaha, ada lagi ‘Neraka Lapis Ke 7’
5. Nomor Punggung CR7 (Crishtiano Ronaldo) walaupun sekarang sudah menjadi CR9, sebelumnya di Manchester United ada legenda-legenda MU yang menggunakan nomor keramat tersebut yakni ; Georgr Best, Bryan Robson, Erick Cantona dan David Beckham. Kenapa Cuma Man. United? Karena saya Fans Berat Man. United, hahaha…
6. Ada kebiasaan di beberapa kebudayaan di Indonesia yang menggunakan angka ini dalam berbagai ritual seperti ‘Mandi Kembang 7 Rupa’ atau ‘Kembang 7 Taman’ lalu adalagi ‘Minum Air 7 Sumur’
7. Diurutan ke-Tujuh, ada Band favorit saya Avenged SEVENfold (A7X) juga menggunakan nomor ini dalam nama band mereka. Avenged Sevenfold sendiri berarti ‘Pembalasan Dendam 7 Kali Lipat’
8. Band lain yang juga menggunakan angka tujuh antara lain ; Sheila on 7
9. Bila anda menelepaon teman anda atau nomor siapa saja yang tidak menggunakan nada sapa, akan ada 7 kali bunyi ’tuut’ sampai akhirnya panggilan anda di hentikan karena tidak ada jawaban.
10. Kita punya stasiun TV yang bertitel TV7 yang kemudian berganti nama tapi tetap mempertahankan angka 7-nya yaitu Trans7, selain itu masih dalam stasiun TV ini, ada sebuah acara menarik yaitu On The Spot yang menayangkan pemeringkatan hal-hal unik yang juga dibatasi dengan angka 7 berdasarkan versi mereka sendiri. Misalnya ‘7 Band Rock Paling Bersinar Versi On The Spot) hehehe…
11. Anda tentu tau bagaimana dekatnya King of Pop (Michael Jackson) dengan angka 7 semasa hidup hingga saat-saat kematiannya. Bila belum tau, silahkan Googling untuk info lengkapnya. Tapi disina akan saya jelaskan sedikit ; Jacko menulis surat wasiatnya tanggal 7-7-2002, kemudian 7 tahun kemudian dia meninggal dunia, pemakaman Jacko dilakukan tanggal 7 bulan 7 2009, nama MICHAEL JACKSON sendiri masing-masing terdiri dari 7 angka.
12. Ada 7 Benua dan 7 Samudera di Dunia
13. Ada Windows 7 yang sedang ‘in’ sekarang, mengapa setelah Windows XP dan versi-versi lanjutannya harus melompat ke Windows 7 ya??? Mengapa Microsoft tidak memulai dari Windows 1, Windows 2 dst…?? Mengapa langsung Windows 7 ?? (Itulah istimewanya angka 7)
14. Entah kebetulan atau tidak, [saya rasa tidak] Pelangi Punya 7 warna
15. Dalam beberapa kesempatan saat kita sedang dalam emosi maksimal terhadap seseorang, maka akan keluar kata ”Semoga loe sial 7 turunan”
16. Master of Number ‘Joe Sandy’ pernah mengatakan dalam sebuah acara Membongkar Rahasia Copywiting angka 7 , bahwa dari angka 1 sampai 10 orang cenderung memilih angka 7. Hal serupa sebelumnya pernah diungkapkan oleh pakar copywriting dunia Ted Nicholas
17. Artikel ini juga diposting pada tanggal 17 sesuai judul, hehehehe…


Masih ada banyak keistimewaan angka 7 lainnya, tapi untuk alasan estetika judul agar tetap menyertakan angka 7 di 17, maka cukup sampai disini...
Terima kasih, semoga bermanfaat.

Kamis, 06 Desember 2012

RAHASIA DAN KEISTIMEWAAN ANGKA 7

RAHASIA DAN KEISTIMEWAAN ANGKA 7.jpg

Rahasia dan keistimewaan angka 7 ( tujuh )Tidak dapat dipungkiri, angka tujuh adalah salah satu angka istimewa, angka ini memiliki keistimewaan dalam berbagai rutinitas ibadah, alam semesta, dan juga sejarah. Ada rahasia apa dibalik angka ini?

1. Allah memilih angka tujuh dalam penciptaan lapisan langit dan bumi yang berjumlah tujuh lapis.
2. Atom yang dianggap sebagai dasar pembentuk alam tersusun dari tujuh tingkatan elektron dan tidak mungkin lebih dari itu.
3. Jumlah hari dalam satu pekan yang berjumlah tujuh.
4. Jumlah warna pelangi sebanyak tujuh.
5. Rasulullah banyak menyebutkan angka tujuh dalam beberapa haditsnya.
6. Kita diperintah sujud dengan tujuh tulang.
7. Seorang mukmin bertawaf di sekeliling Baitullah sebanyak tujuh putaran, melakukan sa’I antara shafa dan marwa sebanyak tujuh kali juga, serta melempar jumrah dengan tujuh kali.
8. Kata kiamat dalam Al-qur’an disebutkan sebanyak 70 kali. Kata jahannam disebutkan dalam Al-Qur’an sebanyak 77 kali
9. Jumlah dari pintu neraka ada 7 pintu, subhanallah, kalimat jahannam dalam AlQuran jumlahnya ada 77 x, dan jumlah 77 ini adalah perkalian dari 7, yakni 7×11=77.
10. Dalam Al-Qur’an terdapat tujuh surah yang diawali dengan kalimat tasbih.
11. Angka tujuh digunakan Allah dalam perumpamaan dalam sedekah.
12. Terdapat tujuh ayat dalam Al-Qur’an yang menjelaskan tentang penciptaan langit. (QS. Al-A’raf: 54; QS Yunus: 3; QS Hud: 7; Al-Furqan: 59; As-Sajadah: 4; QS Qaf: 38; dan QS Al HAdid: 4)
13. Angka 7 adalah angka yang pertama sekali disebutkan didalam AlQuran, yaitu didalam Q.S AlBaqarah 29= Tsummastawaa ilassamaai fasawwa hunna SAB’A samawaatin, wahuwa bikulla syain ‘aliim.
14. Angka 7 adalah angka yang paling banyak diulang dalam AlQuran setelah angka 1 (ahad) tentunya., ini menunjukkan betapa pentingnya angka ini.
15. Awal surah dalam AlQuran adalah surah Al Fatihah, dia adalah semulia-mulia surah dalam AlQuran, itu sebabnya surah Al Fatihah dinamakan dengan sab’ul matsaani(silahkan dilihat kembali penafsiran surah ini), sementara jumlah ayatnya ada 7 ayat.
16. Jumlah bilangan huruf abjad dalam bahasa Arab yang diturunkan oleh Allah ta’ala dalam AlQuran ada 28 huruf. Jumlah 28 ini adalah perkalian dari angka 7, yakni 7×4=28.
17.Ketika Nabi saw menerangkan hal-hal yang merusak, beliau membatasinya pada 7 hal.
Beliau bersabda
“Jauhilah 7 hal yang merusak.” (HR. Al-Bukhari dan Muslim)
18.Ketika menerangkan orang-orang yang akan dinaungi Allah SWT pada hari Kiamat, beliau membatasinya pada 7 golongan.
“Tujuh golongan yang akan dinaungi Allah SWT dengan bayangan-Nya pada saat tiada naungan kecuali dari bayangannya.” (HR. Al-Bukhari dan Muslim)
19.Ketika menerangkan kezaliman dan mengambil tanah orang lain tanpa alasan, beliau menjadikan angka 7 sebagai simbol azab pada hari Kiamat.
Beliau bersabda,
“Orang yang menzalimi orang lain walau hanya beberapa jengkal tanah, akan dikalungkan azab dari 7 bumi.” (HR. Al-Bukhari dan Muslim)
20.Nabi saw menerangkan bahwa Allah SWT memerintahkan kita bersujud dengan 7 organ tubuh.
“Aku diperintah untuk bersujud dengan 7 tulang.” (HR. Al-Bukhari dan Muslim)
21.Jika bejana dijilat anjing, maka disucikan dengan mencucinya 7 kali, salah satunya dengan debu.
22.Rosul juga berbicara tentang Jahanam pada hari Kiamat
“Pada hari itu Jahanam didatangkan dengan 70 ribu kendali.” (HR. Muslim)
Beliau memohon perlindungan dari azab Jahanam sebanyak 7 kali dengan doa,
“Ya Allah SWT, selamatkanlah aku dari neraka.” (HR. An-Nasa’i).
23.Tentang sebab-sebab kesembuhan, Nabi saw memerintahkan kita untuk membaca doa berikut 7 kali,
“Aku berlindung kepada Allah SWT dan kekuasaan-Nya dari keburukan apa yang kudapatkan dan kutakutkan.” (HR. Muslim).
24.Bahkan, ketika hadits Nabi saw berkaitan dengan makanan, kita juga mendapatkan kehadiran angka 7.
“Barangsiapa makan 7 korma di pagi hari setiap hari, maka pada hari itu, dia tidak akan terkena racun dan sihir.” (HR. Al-Bukhari dan Muslim).
25. Hadits Nabi saw tentang puasa di jalan Allah SWT menjelaskan pahala yang besar yang disiapkan Allah SWT bagi pelakunya.
“Tidaklah seorang hamba berpuasa sehari di jalan Allah SWT, kecuali Allah SWT menjauhkannya berkat puasa sehari itu dari neraka sejauh 70 musim gugur.” (HR. Al-Bukhari dan Muslim).
26. Ketika seorang sahabat meminta beliau menjelaskan rentang waktu untuk mengkatamkan Al-Qur’an.
“Katamkan Al-Qur’an setiap 7 hari dan jangan lebih cepat dari itu.” (HR. Al-Bukhari dan Muslim)
27. Nabi saw membaca istigfar 70 kali sehari. Beliau menerangkan kelipatan pahala dalam sabdanya,
“Setiap perbuatan manusia menggandakan kebaikan dengan 10 kali lipat, sampai 700 kelipatan.” (HR. Muslim).
28. Ketika mengajarkan cara berlindung kepada Allah SWT untuk menghilangkan kegelisahan, Nabi saw memerintahkan kita untuk mengulang-ulang pembacaan ayat berikut sebanyak 7 kali,
“Cukuplah Allah bagiku. Tidak ada Tuhan selain Ia. Kepada-Nya aku berserah diri. Dia adalah Tuhan Arasy yang agung.” (QS. At-Taubah [9]: 129)

"This is NEEO's story"


Created by : Muti :D

Di IPA 1, Ada sesosok makhluk bernama Dete yang didampingi makhluk kecil sejenis Rara yang lumayan baik hati. Suatu hari mereka bertemu dengan makhluk setengah kasat mata berjudul Ade. Ade adalah makhluk dengan kuku hitam yang abadi. Jabe, sahabat Ade gemar main tumpah-tumpah setiap hari. Entah apa yang menarik dari itu. Nita saudara Jabe selalu merasa sakit kepala karena membaca shalawat yang salah. Muta, manusia raksasa diperkampungan itu memiliki sesosok peliharaan bermata besar yang dinamakan Bulla. Bulla memiliki bulu berwarna putih dengan bercak hitam didekat mata. Nobi, sahabat Muta sangat menyayangi Bulla karena ia lucu.
Di kampong sebelah, Idda si kecil bersahabat dengan Qade’ si manusia gua yang manis. Qade’ bertetangga dengan Widi dan Fitri si pemain bola yang mungkin professional. Fitrah, saudara kembar Fitri yang terpisah dengan Fitri hidup dengan Ibu tirinya dan kedua saudara tirinya yaitu Apo’, Wilda dan Lika.
Mumu model kota yang dijuluki Miss Magabawang hidup dengan saudara-saudaranya yaitu Cindy dan Andhin. Sementara itu, di Korea, tinggal seorang yang binga-binga bernama Muti yang memiliki tetangga penyanyi India yang terkenal yaitu Hera. Hera selalu didampingi asisten kesayangannya Dilla geriting Miss Culle’ yang manis sedang berbahagia karena Khajar sepupunya yang lucu dan Afni Ibundanya yang juga lucu akan mengunjunginya.
Disisi lain, Fira dan Jasir bersedih atas kepergian Ibundanya tercinta yaitu Githa. James sekeluarga yang hartanya banyak, memberi santunan kepada Fira dan Jasir lalu mengangkat mereka menjadi anak. ­Arsyad si kecil berambut panjang iri terhadap Jasir, ia lalu bekerjasama dengan Utta manusia primitive yang galak. Akan tetapi rencana mereka digagalkan, Amril unyu-unyu si anak shaleh yang dibantu saudagar Marco bukan Polo.
Sejahtera yang kurang sejahtera, hidup merana dengan Accung yang juga sebatang kara. Andika the clubbers pemanjat pohon tingkat nasional mengangkat mereka menjadi saudara dan hidup bahagia selamanya.
Tetapi ceritanya belum selesai, masih ada manusia setengah dewa Yusuf dan pahlawan Super Sholihin yang memliliki musuh bebuyutan Double SS bersaudara Syakur & Syahrul). Namun akhirnya SS bersaudara berhasil di basmi dari muka bumi ini karena double SS telah dibasmi Fadel dan hidup tenang dan bahagia.

Sabtu, 01 Desember 2012

Materi Fisika Kelas XI Semester 1

FISIKA

1. PERSAMAAN GERAK


Koordinat Polar Titik P dengan koordinat polar (r, q) berarti berada diposisi: - q derajat dari sumbu-x (sb. polar) (q diukur berlawanan arah jarum-jam) - berjarak sejauh r dari titik asal kutub O. Perhatian: jika r <> r: koordinat radial q: koordinat sudut Setiap titik mempunyai lebih dari satu representasi dalam koordinat polar (r, q) = (- r, q + np ), untuk n bil. bulat ganjil = ( r, q + np ) , untuk n bil. bulat genap Persamaan dalam Koordinat Polar Pers. polar dari lingkaran berjari-jari a: r = a Untuk lingkaran berjari a, - berpusat di (0,a): r = 2a sin q - berpusat di (a,0): r = 2a cos q r = 2 sin q r = 2 cos qVektor posisi, kecepatan dan percepatan. V adalah kecepatan benda yang merupakan turunan pertama dari posisi. Jadi Vx adalah turunan pertama dari X dan Vy adalah turunan pertama dari Y. Silakan kamu turunkan (diferensialkan) persamaan tersebut... Vox adalah Vx saat t = 0, dan Voy adalah Vy saat t = 0. Vo adalah penjumlahan (secara vektor) dari Vox dan Voy. Ax adalah turunan kedua dari X, dan Ay adalah turunan kedua dari Y. Coba kamu turunkan sendiri.... Aox adalah Ax saat t = 0, dan Aoy adalah Ay saat t = 0.Mengubah persamaan posisi menjadi percepatanA :Jika posisi benda dinyatakan dalam persamaan dengan variable waktu, maka persamaan posisi tersebut kita turunkan (diferensialkan) menjadi persamaan kecepatan. misal, x = 2t^2 - 2t maka kecepatannya adalah turunan pertama dari x; v = dx/dt = 4t - 2 untuk mengubah menjadi percepatan, maka kecepatan tersebut kita turunkan sekali lagi; a = dv/dt = 4
# Gerak Lurus Beraturan (GLB) #
Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan kecepatan tetap. Untuk lebih memahaminya, amati grafik berikut :
Grafik di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu tempuh (t) suatu benda yang bergerak lurus. Berdasarkan grafik tersebut cobalah tentukan berapa besar kecepatan benda pada saat t = 0 s, t = 1 s, t = 2 s, t = 3 s?
Tampak dari grafik pada gambar 6,
kecepatan benda sama dari waktu ke waktu yakni 5 m/s.
Semua benda yang bergerak lurus beraturan akan memiliki grafik v - t yang bentuknya seperti gambar 6 itu. Sekarang,hitung berapa jarak yang ditempuh oleh benda dalam waktu 3 s?
dapat dihitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v-t) :
Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v - t.
Cara menghitung jarak pada GLB.Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar di atas, jarak yang ditempuh benda = 15 m.
Cara lain menghitung jarak tempuh adalah dengan menggunakan persamaan GLB.
kecepatan pada GLB dirumuskan:
Ket : v = kecepatan (m/s) t = waktu tempuh (s) s = Jarak (m) Dari gambar di atas ,
v = 5 m/s,sedangkan t = 3 s, sehingga jarak s = v . ts = 5 x 3 = 15 m
Persamaan GLB di atas, berlaku bila gerak benda memenuhi grafik seperti pada gambar.

Pada grafik tersebut terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0.
Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal so. Untuk keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit mengalami perubahan menjadi,
s = so + v.
Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.
Dengan so menyatakan posisi awal benda dalam satuan meter.
Di samping grafik v - t di atas, pada gerak lurus terdapat juga grafik s-t, yakni grafik yang menyatakan hubungan antara jarak tempuh (s) dan waktu tempuh (t) seperti pada gambar di bawah.
Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 0, pada saat t = 1 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 2 m, pada saat t = 2 s, jarak s = 4 m, pada saat t = 3 s, jarak s = 6 s dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita simpulkan bahwa benda yang diwakili oleh grafik s - t pada gambar 9 di atas, bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah jarak dibagi waktu).

Berdasarkan gambar, kita dapat meramalkan jarak yang ditempuh benda dalam waktu tertentu di luar waktu yang tertera pada grafik.
contoh :
Gerak sebuah benda yang melakukan GLB diwakili oleh grafik s - t di bawah. Berdasarkan grafik tersebut, hitunglah jarak yang ditempuh oleh benda itu dalam waktu:
a. 3 s
b. 10 s
Jawab :
Diketahui:
so = 2 m

v = 4 m/s

Ditanya:

a. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 3 s.
b. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 10 s.

Jawab:
a.s (t)
s (3s)
= so + v.t
= 2 + 4 x 3

= 14 m

b.s (t)
s (10
s)
= so + v.t
= 2 + 4 x 10
= 42 m
# GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) #
Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lama semakin cepat. Dengan kata lain gerak benda dipercepat. Namun demikian, GLBB juga dapat berarti bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lambat hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini benda mengalami perlambatan tetap. Dalam modul ini, kita tidak menggunakan istilah perlambatan untuk gerak benda diperlambat. Kita tetap saja menamakannya percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan percepatan negatif.
Contoh sehari-hari GLBB adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari ketinggian tertentu di atas. Semakin lama benda bergerak semakin cepat.

perhatikanlah gambar di bawah yang menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan dipercepat.

a. Besar percepatan benda

dalam hal ini,
v1 = vo

v2 = vt
t1 = 0
t2 = t
sehingga ,

atau a.t = vt - vo kita dapatkan :


persamaan kecep
atan GLBB : ket : vo = kecepatan awal (m/s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
a = percepatan ()
t = selang waktu (s)
kecepatan benda berubah dari vo menjadi vt sehingga kecepatan rata-rata benda dapat dituliskan:











b. Kecepatan rata-
rata :
ket : s = Jarak yang ditempuh a = percepatan ( ) vo = lecepatan awal (m/s) t = selang waktu (s) contoh :


Benda yang semula diam didorong sehingga bergerak dengan percepatan tetap 3 .
Berapakah besar kecepatan benda itu setelah bergerak 5 s?
Penyelesaian:
Awalnya benda diam, jadi vo = 0
a = 3

t = 5 s
Kecepatan benda setelah 5 s:

vt = vo + a.t
= 0 + 3 . 5
= 15 m/s

# GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN #
Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) konstan.

Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat.


1. Percepatan Anguler (α)

Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :

Δω = ω2 – ω1

Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :



α = ∆ω / ∆t
∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads-2)


Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :
- Mencari kecepatan sudut akhir (ωt) : ωt = ω0 ± α.t

- Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh:

θ= ω0 t ± α.t2
x = R. θ

Dapat diperoleh juga :

ωt2 = ω02 ± 2 α.θ

dimana :

ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
# GERAK MELINGKAR BERATURAN #
Adalah partikel yang bergerak melingkar dengan laju konstan, arah vektor kecepatan berubah terus menerus, tetapi besarnya tidak. Dalam gerak lurus anda mengenal besaran perpindahan (linear) dan kecepatan (linear), keduanya termasuk besaran vektor. Dalam gerak melingkar anda akan mengenal juga besaran yang mirip dengan itu, yaitu perpindahan sudut dan kecepatan sudut, keduanya juga termasuk besaran vektor.
Besaran fisis pada GMB
a. Besaran Sudut (Ø)

Besar sudut Ø dinyatakan dalam derajat tetapi pada gerak melingkar beraturan ini dinyatakan dalam radian. Satu radian (rad) adalah sudut dimana panjang busur lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran tersebut (r). Jika s = r, Ø bernilai 1 rad.

Secara umum besaran sudut Ø dituliskan :
Ø = s / r
dimana s = 2∏ r , sehingga Ø = 2∏ rad
b. Kecepatan dan kelajuan Sudut (ω)

Pada gerak melingkar, besaran yang menyatakan seberapa jauh benda berpindah (s) dalam selang waktu tertentu (t) disebut kecepatan anguler atau kecepatan sudut (ω). Kecepatan sudut ini terbagi atas kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat.

Kecepatan sudut rata-rata dituliskan sebagai : ω = ΔØ / Δt
Kecepatan sudut sesaat dinyatakan sebagai ω = lim ΔØ / Δt
Satuan kecepatan sudut adalah rad/s. Selain satuan ini, satuan kecepatan sudut dapat pula ditulis dalam rpm (rotation per minutes) dimana 1 rpm = 2Π rad/menit = Π/30 rad/s.
Sedangkan nilai atau besarnya kecepatan sudut disebut kelajuan sudut.
c. Periode (T)
Waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk bergerak satu putaran disebut periode (T). Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu putaran dinyatakan oleh :
T = perpindahan sudut / kecepatan sudut
T = 2Π / ω dimana 2Π = perpindahan sudut (anguler) untuk satu putaran.
Jika jumlah putaran benda dalam satu sekon dinyatakan sebagai frekuensi (f) maka diperoleh hubungan :
T = 1 / f dimana f = frekuensi dengan satuan 1/s atau Hertz (Hz).
d. Kecepatan dan kelajuan linear (v)

Kecepatan linear didefinisikan sebagai hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh dengan selang waktu tempuhnya. Panjang lintasan dalam gerak melingkar yaitu keliling lingkaran 2Π.r
Jika selang waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran adalah 1 periode (T), maka :
Kecepatan linear dirumuskan : v = 2Π.r / T atau v = ω.r
Kecepatan linear ( v) memiliki satuan m/s, r = jari-jari lintasan, dengan satuan meter dan ω = kecepatan sudut dalam satuan rad/s
e. Percepatan Sentripetal

Pada saat anda mempelajari gerak lurus beraturan sudah mengetahui bahwa percepatan benda sama dengan nol. Benarkah kalau kita juga mengatakan percepatan benda dalam gerak melingkar beraturan sama dengan nol? Dari gambar di atas diketahui bahwa arah kecepatan linear pada gerak melingkar beraturan selalu menyinggung lingkaran. Karena itu, kecepatan linear disebut juga kecepatan tangensial.
Sekarang kita akan mempelajari apakah vektor percepatan pada benda yang bergerak melingkar beraturan nol atau tidak.Dari gambar di atas tampak bahwa vektor kecepatan linear memiliki besar sama tetapi arah berbeda-beda. Oleh karena itu kecepatan linear selalu berubah sehingga harus ada percepatan. Dari gambar di atas tampak bahwa arah percepatan selalu mengarah ke pusat lingkaran dan selalu tegak lurus dengan kecepatan linearnya. Percepatan yang selalu tegak lurus terhadap kecepatan linearnya dan mengarah ke pusat lingkaran ini disebut percepatan sentripetal.
Percepatan sentripetal pada gerak melingkar beraturan dirumuskan :

Contoh Soal :
Sebuah roda dengan jari-jari 20 cm, berputar pada sumbunya dengan kelajuan 6.000/Π rpm. Tentukan: (a). kelajuan sudut, frekuensi, dan periodenya, (b). kelajuan linear sebuah titik atau dop pada roda dan panjang lintasan titik yang ditempuh selama 10 s. (c) jumlah putaran dalam 10 s.
Pembahasan :
1. diketahui : r = 20 cm = 0,2 m ; ω = 6.000/Π rpm = 100/Π rps = 200 rad/s
dijawab :
(a). Frekuensi f = ω / 2Π = (200 rad/s)/2Π = 100/Π Hz
(b). Kelajuan linear pada titik luar
v = ω . r = (200 rad/s). (0,2 m) = 40 m/s
(c) Jumlah putaran selama 10 s. Sudut yang ditempuh selama 10 s adalah Ø = ω . t = 2.000 rad
1 putaran = 2Π rad sehingga jumlah putaran (n) adalah n = 2.000 rad/2Π =(1000/Π ) putaran.
2. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 70 cm. Dalam waktu 20 s, benda tersebut melakukan putaran sebanyak 40 kali. (a). tentukan periode dan frekuensi putaran. (b) berapa laju linear benda tersebut? (c). hibunglah kecepatan sudut benda tersebut.
# GERAK PARABOLA #
Gerak parabola panduan dari GLB pada sumbu x dengan GLB pada sumbu y.
Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v0x dan v0y. v0x merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan v0y merupakan kecepatan awal pada sumbu y. vy merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan vx merupakan komponen kecepatan pada sumbu x. Pada titik tertinggi lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal (vy) sama dengan nol.



2. GAYA
Gaya adalah tarikan atau dorongan yang diberikan kepada suatu benda.
* Macam-macam gaya :

a. Gaya Normal
Ketika balok jatuh telah sampai kelantai gaya gravitasi tetap bekerja walaupun benda sudah berhenti. Sesuai Hukum III Newton , gaya aksi (Gaya Berat) yang dikerjakan benda pada lantai akan menimbulkan gaya reaksi dari lantai pada benda gaya ini di sebut Gaya Normal.
Arah gaya normal selalu tegak lurus dengan permukaan sentuh.




Ada beberapa gaya normal pada benda berdasarkan posisi benda:



b. Gaya Gesekan

Gaya gesekan adalah gaya yang ditimbulkan ketika dua permukaan benda saling bersentuhan. Arah Gaya gesekan selalu berlawanan dengan arah gerak benda. Ada dua jenis gaya gesekan, yakni :

• Gaya gesekan statis

Gaya gesekan statis adalah gaya gesekan yang menyebabkan benda tidak dapat bergerak (statis ). Nilai gaya gesekan statis maksimum pada benda artinya jika kita ingin mendorong benda sampai dapat bergerak besarnya gaya yang dikerjakan harus lebih besar daripada gaya gesek statis maksimum.
Besarnya gaya ini:


dimana
µs = koefisien gesek statis
N = Besarnya gaya normal pada benda



Mengapa anak tersebut tidak mampu membuat lemari brankas bergerak..?

Hal itu terjadi karena gaya yang di berikan anak itu masih lebih kecil dari pada gaya gesek statis maksimum lemari brankas.

Apa yang terjadi bila anak itu mendorong dengan di bantu kakaknya yang lebih dewasa?



Ternyata brankas itu dapat bergerak walaupun lajunya lambat.

Kelajuan lambat ini di karenakan gaya gesek statis yang bekerja pada lemari brankas.

• Gaya gesekan kinetis

Gaya gesek kinetis adalah gaya gesek yang terjadi saat benda bergerak.gaya gesek kinetis menghambat laju benda, arah gaya gesek kinetic berlawanan dengan arah gerak benda. Besarnya gaya gesek kinetis adalah:


Dimana:
µk = koefisien gesek kinetic
N = Gaya normal benda, Newton


c. Gaya Sentripetal

Gaya Sentripetal adalah gaya yang di miliki benda saat benda bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran, dengan gaya sentripetal benda dapat bertahan pada lintasannya.

Perhatikan gerak benda di bawah ini!



Gaya sentripetal pada tali menyebabkan benda tetap dalam lintasan melingkar.


d. Gaya Gravitasi


Gaya Gravitasi
Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.

Sebagai contoh, Bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa laiinnya, termasuk satelite buatan manusia.

Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom.

Hukum Gravitasi Universal Newton


Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:

Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut
G adalah konstanta gravitasi
m1 adalah besar massa titik pertama
m2 adalah besar massa titik kedua
r adalah jarak antara kedua massa titik

Dalam sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m1 dan m2 dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dsn konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.

Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung Berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: W = mg. W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.


Hukum Newton tentang Gaya

Hukum I Newton (Hukum Kelembaman)

Jika resultan gaya yang berkerja pada benda sama dengan nol maka benda yang sedang diam akan tetap diam dan benda bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan





Hukum II Newton

Percepatan suatu benda berbanding lurus dengan gaya yang berkerja pada benda tersebut dan berbanding terbalik dengan massa benda tersebut.


dari gerak balok dapat kita ketahui percepatan system di pengaruhi massa balok.



Contoh soal:

Berapakah gaya yang di butuhkan untuk mempercepat gerak sebuah motor yang bermassa 500 kg pada percepatan 6 m/s2?
Jawab :
F = m.a = 500 . 6 = 3000 N


Hukum III Newton (Hukum aksi dan reaksi)

Bila benda A mengerjakan gaya pada benda B maka benda B akan mengerjakan gaya pada benda A sama besar dengan arah yang berlawanan.


Introduksi Tiga Hukum Kepler


Secara Umum


Hukum hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit satu sama lainnya. Masa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh Charon—Pluto (~1:10), proporsi yang kecil, sebagain contol. Bulan—Bumi(~1:100), atau perbandingan proporsi yang besar, sebagai contoh Merkurius—Matahari (~1:10,000,000).

Dalam semua contoh diatas kedua badan mengorbit mengelilingi satu pusat masa, barycenter, tidak satupun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun kedua orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di barycenter. Jika ratio masanya besar, sebagai contoh planet mengelilingi matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek yang besar, dekat di titik masanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda yang lebih besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit sebuah planet mengelilingi matahari.

Karena Kepler menulis hukumnya untuk aplikasi orbit planet dan matahari, dan tidak mengenal generalitas hukumnya, artikel wikini ini hanya akan mendiskusikan hukum diatas sehubingan dengan matahari dan planet-planetnya.


Hukum Pertama





Figure 2: Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips.

"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya."

Pada zaman Kepler, klaim diatas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.

Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproximasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari observasi jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh Pluto, yang diobservasi pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elipse dan kecil ukurannya.

Hukum Kedua





Figure 3: Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat didekat matahari dan lambat dijarak yang jauh. Sehingga jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.

"Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama."

Secara matematis:

\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}r^2 \dot\theta) = 0

dimana \frac{1}{2}r^2 \dot\theta adalah "areal velocity".

Hukum Ketiga


Planet yang terletak jauh dari matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepelr ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitativ.


"Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari."

Secara matematis:

 {P^2} \propto {a^3}

dimana P adalah period orbit planet dan a adalah axis semimajor orbitnya.

Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar matahari.

\frac{P_{\rm planet}^2}{a_{\rm  planet}^3} = \frac{P_{\rm earth}^2}{a_{\rm earth}^3}.
e. Gaya Pegas

Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?

Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:


dengan,
k = konstanta pegas
Fp = Gaya Pemulih (N)
x = Perpanjangan Pegas (m)
Persamaan inilah yang disebut dengan Hukum Hooke. Tanda negatif (-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih berlawanan arah dengan arah perpanjangan.

3. Elastisitas dan Hukum Hooke

Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?

  1. Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:
    Gaya Pemulih

    dengan,
    k = konstanta pegas
    Fp = Gaya Pemulih (N)
    x = Perpanjangan Pegas (m)
    Persamaan inilah yang disebut dengan Hukum Hooke. Tanda negatif (-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih berlawanan arah dengan arah perpanjangan.
  2. Modulus Elastisitas
    Yang dimaksud dengan Mosdulus Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dan regangan. Modulus ini dapat disebut dengan sebutan Modulus Young.
    1. Tegangan (Stress)
      Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m2 Secara matematis dapat dituliskan:
      Tegangan
    2. Regangan (Strain)
      Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Secara matematis dapat dituliskan:
      Regangan
    Dari kedua persamaan di atas dan pengertian modulus elastisitas, kita dapat mencari persamaan untuk menghitung besarnya modulus elastisitas, yang tidak lain adalah:
    Modulus Elastisitas / Young
    Satuan untuk modulus elastisitas adalah N/m2
  3. Gerak Benda di Bawah Pengaruh Gaya Pegas
    Bila suatu benda yang digantungkan pada pegas ditarik sejauh x meter dan kemudian dilepas, maka benda akan bergetar. Percepatan getarnya itu dapat dihitung dengan persamaan:
    Percepatan  Getar
    Dari persamaan di atas, kita mengetahui bahwa besarnya percepatan getar (a) sebanding dan berlawanan arah dengan simpangan (x).
4. GERAK HARMONIS SEDERHANA

Gerak harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan sederhana. Kita akan mempelajarinya satu persatu.

Gerak Harmonis Sederhana pada Ayunan


Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana
Simpangan, Kecepatan, dan Percepatan GHS
a. Simpangan GHS
    1. Untuk menghitung besarnya simpangan pada gerak harmonis sederhana digunakan rumus:
      Simpangan atau Simpangan
      Bila besarnya sudut awal (Θ 0) adalah 0 maka persamaan simpangannya menjadi:
      Simpangan Sudut  Awal 0
      dengan:
      y = simpangan (m)
      A = amplitudo atau simpangan maksimum (m)
      t = waktu getar (s)
      w = kecepatan sudut (rad/s)

      Simpangan akan bernilai maksimum (ymaks) jika sin wt = 1 sehingga persamaannya menjadi:
      Simpangan Maksimal
    2. Kecepatan GHS
      Besarnya kecepatan gerak harmonis dapat dicari dengan persamaan:
      Kecepatan
      Besarnya kecepatan akan mencapai nilai maksimun bila besarnya cos wt = 1, sehingga persamaannya menjadi:
      Kecepatan Maksimal
    3. Percepatan GHS
      Besarnya percepatan pada gerak harmonis sederhana dapat dihitung dengan rumus:
      Percepatan atau Percepatan
      Dan besarnya percepatan akan mencapai nilai maksimal apabila besarnya sin wt = 1, sehingga:
      Percepatan  Maksimal
      Besarnya percepatan bernilai negatif menunjukkan arah percepatan a berlawanan dengan arah perpindahan y (y adalah perpindahan dari titik keseimbangan)

    4. Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase GHS
      Berdasarkan dari persamaan simpangan:
      Simpangan
      bila diturunkan akan menjadi,
      Sudut Fase
      Faktor Θ disebut sudut fase, yaitu posisi sudut selama benda bergerak harmonis.
      Fase atau tingkat getar adalah sudut fase dibagi dengan sudut tempuh selama satu putaran penuh. Sehingga besarnya fase dapat dihitung dari persamaan:
      Fase
      Nilai fase biasanya hanya diambil bilangan pecahannya saja Misalkannya saja besarnya fase getaran adalah 1/4, 11/4, 21/4 maka besarnya fase cukup disebut 1/4 saja karena posisi partikel yang bergetar untuk ketiga fase getar tersebut sama. Bilangan bulat di depan pecahan, menunjukkan banyaknya getaran penuh yang terlewati.
      Pembahasan tentang fase dibagi menjadi dua, yaitu:
      1. Beda fase getaran suatu titik dengan selang waktu t= t1 dan t= t2
        Persamaan yang dipakai untuk menghitung besarnya beda fase dengan selang waktu dari t1 sampai t2 adalah:
        Beda Fase  dengan selang waktu
      2. Beda fase dua getaran pada waktu sama
        Kita juga dapat menghitung beda fase dua getaran pada waktu yang sama. Misalkan dua getaran masing - masing dengan periode T1 dan T2 maka beda fase keduanya setelah bergetar selama t sekon dapat dicari dengan persamaan:
        Beda Fase dengan waktu yang bersamaan
        Dua kedudukan tersebut akan dikatan sefase bila nilai beda fase merupakan bilangan cacah (tanpa pecahan ataupun desimal). Sebaliknya kedudukan akan dikatakan berlawanan fase apabila nilai beda fase berupa bilangan cacah+1/2(dengan pecahan ataupun desimal).
  1. Superposisi Dua Simpangan Gerak Harmonis yang Segaris
    Jika ada dua persamaan simpangan yang dialami oleh suatu partikel pada saat yang sama, maka simpangan akibat kedua getaran dapat dicaari dengan dua cara, yaitu secara grafis dan secara maematis. Berikut adalah pembahasan mengenai kedua cara tersebut.
    1. Secara Grafis
      Berikut adalah gambar Superposisi dua gerak harmonis sederhana,
      Grafik Superposisi
    2. Secara Matematis
      Dalam perhitungan secara matematis dua gerak harmonis memiliki simpangannya masing - masing. Untuk mencari simpangan superposisinya maka kedua simpangan itu dijumlahkan (y = y1 + y2) sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut:
      Superposisi  secara Matematis
  2. Penurunan Rumus Periode (T) dan Frekuensi (f)
    Dalam pembahasan suba bab ini, kita akan membahasa mengenai Periode (T) dan frekuensi (f). Dalam bahasan ini, akan membahas pula mengenai gaya pemulih. Karena itu, pembahasannya akan dibatasi hanya sampai pada pegas dan ayunan sederhana.
    1. Pegas
      Dalam pegas untuk perhitungan Periodenya digunakan rumus:
      Periode  Pegas
      sedangkan besarnya frekuensi berbanding terbalik dengan periodenya ( f = 1/T), sehingga didapatkan rumus frekuensi sebagai berikut:
      Frekuensi  Pegas
      dengan,
      m = massa beban (kg)
      k = konstanta pegas (N/m)
      Sedangkan bila konstanta pegas belum diketahui, konstatanya dapat dihitung dengan persamaan:
      Konstanta  Pegas
      dengan,
      g = gaya gravitasi (9,8 N/kg atau 10 N/kg)
      x = perpanjangan pegas (m)
      Bila pegas yang dipakai lebih dari satu, maka untuk mencari konstantanya harus menggunakan konstanta total. Untuk menghitung konstanta total tergantung dari rangkaian pegas itu sendiri. Bila beberapa pegas dirangkai secara seri, maka untuk mencari konstanta totalnya mengunakan rumus:
      Konstanta Pegas Total Seri
      Sedangkan untuk pegas yang dirangkai paralel mengunakan rumus:
      Konstanta Pegas Total Paralel
    2. Ayunan Sederhana
      Sedangkan dalam ayunan sederhana untuk mencari besarnya Periode digunakan rumus:
      Periode  Ayunan
      Kemudian dalam mencari frekuensi, karena nilai frekuensi berbanding terbalik dengan periode maka didapatkan rumus:
      Frekuensi  Ayunan
      dengan,
      l = panjang tali (m)
      g = gaya gravitasi bumi (m/s2)
5. USAHA DAN ENERGI
a. USAHA
Usaha alias Kerja yang dilambangkan dengan huruf W , digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh Gaya (F) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda bergerak dalam jarak tertentu. Hal yang paling sederhana adalah apabila Gaya (F) bernilai konstan (baik besar maupun arahnya) dan benda yang dikenai Gaya bergerak pada lintasan lurus dan searah dengan arah Gaya tersebut.

Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya yang konstan didefinisikan sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya yang searah dengan perpindahan.

usaha dan kerja-02


Persamaan matematisnya adalah :

W = Fs cos 0 = Fs (1) = Fs

W adalah usaha alias kerja, F adalah besar gaya yang searah dengan perpindahan dan s adalah besar perpindahan.

Apabila gaya konstan tidak searah dengan perpindahan, sebagaimana tampak pada gambar di bawah, maka usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda didefinisikan sebagai perkalian antara perpindahan dengan komponen gaya yang searah dengan perpindahan. Komponen gaya yang searah dengan perpindahan adalah F cos teta

usaha dan kerja-01


Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

usaha dan energi

Hasil perkalian antara besar gaya (F) dan besar perpindahan (s) di atas merupakan bentuk perkalian titik atau perkalian skalar. Karenanya usaha masuk dalam kategori besaran skalar. Pelajari lagi perkalian vektor dan skalar kalau dirimu bingun… Persamaan di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti ini :

usaha dan kerja

Satuan Usaha dalam Sistem Internasional (SI) adalah newton-meter. Satuan newton-meter juga biasa disebut Joule ( 1 Joule = 1 N.m). menggunakan sistem CGS (Centimeter Gram Sekon), satuan usaha disebut erg. 1 erg = 1 dyne.cm. Dalam sistem British, usaha diukur dalam foot-pound (kaki-pon). 1 Joule = 107 erg = 0,7376 ft.lb.

Perlu anda pahami dengan baik bahwa sebuah gaya melakukan usaha apabila benda yang dikenai gaya mengalami perpindahan. Jika benda tidak berpindah tempat maka gaya tidak melakukan usaha. Agar memudahkan pemahaman anda, bayangkanlah anda sedang menenteng buku sambil diam di tempat. Walaupun anda memberikan gaya pada buku tersebut, sebenarnya anda tidak melakukan usaha karena buku tidak melakukan perpindahan. Ketika anda menenteng atau menjinjing buku sambil berjalan lurus ke depan, ke belakang atau ke samping, anda juga tidak melakukan usaha pada buku. Pada saat menenteng buku atau menjinjing tas, arah gaya yang diberikan ke atas, tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Cos 90o = 0, karenanya berdasarkan persamaan di atas, nilai usaha sama dengan nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong tembok sampai puyeng… jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda mendorong sampai banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan perpindahan dan arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan.
b. ENERGI
Segala sesuatu yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk bertahan hidup kita membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan membutuhkan energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.
Energi merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat erat kaitannya dengan usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan kemampuan melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya energi panas atau energi cahaya tidak dapat melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum. Secara umum, tanpa energi kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita mendorong sepeda motor yang mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat yang sama, energi kimia dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia dalam tubuh berubah menjadi energi kinetik
sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri.

6. MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN
Definisi Momentum

Momentum adalah sebuah nilai dari perkalian materi yang bermassa / memiliki bobot dengan pergerakan / kecepatan. Dalam Fisika momentum dilambangkan dengan huruf ‘p’, secara matematis momentum dapat dirumuskan :

p= m . v
p = momentum, m = massa, v = kecepatan / viscositas (dalam fluida)

Momentum akan berubah seiring dengan perubahan massa dan kecepatan. Semakin cepat pergerakan suatu materi/benda akan semakin besar juga momentumnya. Semakin besar momentum, maka semakin dahsyat kekuatan yang dimiliki oleh suatu benda. Jika materi dalam keadaan diam, maka momentumnya sama dengan nol. Sebaliknya semakin cepat pergerakannya, semakin besar juga momentumnya. (Filosofi : Jika manusia tidak mau bergerak / malas, maka hasil kerjanya sama dengan nol).

Definisi Impuls

Impuls adalah selisih dari momentum atau momentum awal dikurangi momentum akhir. Dalam Fisika impuls dilambangkan dengan simbol / huruf "I". Secara matematis impuls dirumuskan :

I = p2 – p1 = ∆p
I = m.v2 – m.v1
I = m(v2 – v1)
I = m. ∆v

Karena m = F/a (bisa dibaca di Aplikasi Hukum Newton Dalam Kehidupan) , maka :

I = F/a . ∆v
I = [F/(∆v/∆t)] . ∆v
I = F . ∆t
F = I/∆t


I = impuls, p1 = momentum awal, p2 = momentum akhir, F = gaya, ∆t = waktu sentuh, ∆v = selisih kecepatan

Nah, dari rumus F = I/∆t inilah letak pemanfaatan aplikasi momentum dan impuls. Semakin kecil waktu sentuh, maka semakin besar gaya yang akan diterima benda. Semakin lama waktu sentuh, maka semakin kecil gaya yang diterima benda.

Aplikasi Momentum dan Impuls

Mobil di desain untuk mudah penyok, hal ini bertujuan untuk memperbesar waktu sentuh untuk memperkecil gaya yang diterima oleh pengendara. Dengan demikian diharapkan, keselamatan pengemudi lebih dapat terjamin. Jika kecepatannya besar, maka gaya yang diterima akan besar, sehingga pengendara akan mengalami kecelakaan yang fatal. Jadi pesan saya jangan ngebut, walaupun mobil sudah di design sedemikian rupa.

Balon udara pada mobil juga bertujuan untuk memperlambat waktu sentuh antara kepala pengemudi dengan setir mobil. Ingat, semakin besar waktu sentuh, maka semakin kecil gaya yang akan mengenai kepala pengemudi. Sabuk pengaman juga fungsi dan cara kerjanya sama dengan balon udara pada mobil, yakni untuk mengurangi waktu sentuh antara pengemudi dengan dashboard mobil pada saat bersentuhan.


JENIS-JENIS TUMBUKAN

Perlu anda ketahui bahwa biasanya dua benda yang bertumbukan bergerak mendekat satu dengan yang lain dan setelah bertumbukan keduanya bergerak saling menjauhi. Ketika benda bergerak, maka tentu saja benda memiliki kecepatan. Karena benda tersebut mempunyai kecepatan (dan massa), maka benda itu pasti memiliki momentum (p = mv) dan juga Energi Kinetik (EK = ½ mv2).
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA

Tumbukan lenting sempurna tu maksudnya bagaimanakah ? Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik.
Sekarang mari kita tinjau persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik pada perisitiwa Tumbukan Lenting Sempurna. Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan gambar di bawah.



Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v1 dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v2. Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalam arah yang berlawanan. Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehingga dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda positif dan arah ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = ½ mv2). Total Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan.
Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut :



Keterangan :

m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2

v1 = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v2 = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan

v’1 = kecepatan benda Setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Jika dinyatakan dalam momentum,

m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan

m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan

Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :


TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN
Pada tumbukan lenting sebagian, Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak berlaku karena ada perubahan energi kinetik terjadi ketika pada saat tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa berarti terjadi pengurangan Energi Kinetik atau penambahan energi kinetik. Pengurangan energi kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah menjadi energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan energi potensial. Hal ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari termasuk dalam jenis ini, di mana total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Tumbukan antara kelereng, tabrakan antara dua kendaraan, bola yang dipantulkan ke lantai dan lenting ke udara, dll.

Sebaliknya, energi kinetik akhir total juga bisa bertambah setelah terjadi tumbukan. Hal ini terjadi ketika energi potensial (misalnya energi kimia atau nuklir) dilepaskan. Contoh untuk kasus ini adalah peristiwa ledakan.

Suatu tumbukan lenting sebagian biasanya memiliki koofisien elastisitas (e) berkisar antara 0 sampai 1. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :



Bagaimana dengan Hukum Kekekalan Momentum ? Hukum Kekekalan Momentum tetap berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sebagian, dengan anggapan bahwa tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan.


TUMBUKAN TIDAK LENTING SAMA SEKALI

Bagaimana dengan tumbukan tidak lenting sama sekali ? suatu tumbukan dikatakan Tumbukan Tidak Lenting sama sekali apabila dua benda yang bertumbukan bersatu alias saling menempel setelah tumbukan. Salah satu contoh populer dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pendulum balistik. Pendulum balistik merupakan sebuah alat yang sering digunakan untuk mengukur laju proyektil, seperti peluru. Sebuah balok besar yang terbuat dari kayu atau bahan lainnya digantung seperti pendulum. Setelah itu, sebutir peluru ditembakkan pada balok tersebut dan biasanya peluru tertanam dalam balok. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, peluru dan balok bersama-sama terayun ke atas sampai ketinggian tertentu (ketinggian maksimum). Lihat gambar di bawah…



Apakah pada Tumbukan Tidak Lenting Sama sekali berlaku hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik ?

Perhatikan gambar di atas. Hukum kekekalan momentum hanya berlaku pada waktu yang sangat singkat ketika peluru dan balok bertumbukan, karena pada saat itu belum ada gaya luar yang bekerja. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2

m1v1 + m2(0) = (m1 + m2) v’

m1v1 = (m1 + m2) v’—- persamaan 1