Sabtu, 15 Desember 2012
Bagaimana Cara melupakan seseorang yang dicintai?
• Jangan menyimpan luka
• Carilah Kesibukan
• Cari Tempat Baru
• Belajar Memaafkan
• Bukalah Hatimu
• Cintailah Tuhan Diatas Segalanya
Jumat, 07 Desember 2012
Bulan, Bintang dan Matahari
Bila bintang tak berkilau bukan berarti dia tak indah lagi. Dia ingin kau selalu menyimpan kemilaunya. Karena dia tau kilaunya akan selalau indah dalam benakmu.
Bila matahari semakin redup nyalanya. Bukan karena dia kehilangan rasa. Hanya saja dia ingin kau tau, dalam keredupannya selalu masih ada terang untukmu.
Bila bulan dan bintang tak bertemu. Bukan karena mereka ingin berpisah. Tapi karena rasa yang menghunjam di dada akan menyesakkan bila terlalu lama berjumpa.
Bila bulan dan matahari tak saling menyapa. Bukan berarti tak ada lara. Karena dia tahu, hanya matahari yang mampu menerangkan nyalanya.
Bila bintang dan matahari tak ingin bersua bukan karena kilau yang menyilaukan. Tapi karena bintang tahu, matahari yang akan selalu membuat bulan tetap benderang.
Bulan, bintang dan matahari. Meski selalu hadir bersama tapi tak pernah ada bersama. Salah satu akan bersembunyi untuk membahagiakan keduanya.
Bulan, bintang dan matahari. Tak ingin berubah dan merubah. Setia pada kesejatian hingga sang waktu yang akan merubahnya
DIRIMU YANG SATU
Andai kau tahu
Apa isi hatiku ini ?
Apa yang ku rasakan saat ini ?
Jika kau bisa merasakan
Ku mohon... balas rasa ini !
Ku mohon ungkapkan rasa yang ada di hati mu !
Andai kau tahu...
Hanya dirimulah yang ada di hati..
Hanya nama mu yang terukir di jiwa ..
Hanya wajah mu yag ada di bayangan ku...
Dirimu yang satu ...
Telah menebar cinta di hatiku
Telah membagi rasa indah di hati
Walau hanya aku yang merasakan
Cinta itu timbul ...
Saat ku lihat dirimu
Dan tiba-tiba saja rasa itu timbul
Di hati ku.......karna hanya dirimu di hati ...
SELEMBAR PUISI UNTUK MU
Terpaku dalam kegundahan hati
Terasa tak dapat ku lawan dengan jari-jari
Tiada lagi tempat hari yang terasa ada
Hanya lelah
Lelah yang ku rasa……………
Andaikan waktu itu tak terjadi
Mungkin hatiku takan remuk seperti ini
Langkahku terhenti dalam kelamnya malam
Mataku terhalang jurang yang dalam
Pendengaranku sayup-sayup tak menentu
Hatiku terombang ambing dalam ombak kemarahan
Ragaku tak berkuasa untuk berfungsi
Mungkin tiada lagi yang dapat terjadi saat ini
Semangatku lemah hatiku susah
Teringat malam itu yang menyakitkan
Inikah kehidupan?
Kurasa semua bukan seperti ini
Mungkin masih ada titik terang
Yang akan menyinari kegelapan hati
Memberi pujian untuk diri sendiri
Meredamkan semua yang ada saat ini
Hingga aku dapat kembali ke kehidupan yang indah ini
17 Keistimewaan Angka 7
Sunrise Pagi Hari ~ Apa angka
yang paling anda sukai? Apa angka keberuntungan anda? Mungkin pertanyaan
ini sering mampir ditelinga anda atau bahkan anda sering tanyakan
kepada orang lain. Dari angka-angka yang ada, kali ini kita akan sedikit
mengupas tentang keistimewaan dari angka 7 (tujuh). Tentu anda akan
bertanyaan kenapa angka 7. Jawabannya mungkin karena angka tujuh memang
istimewa dan lebih menarik dan tanpa sadar banyak yang menggunakan
angka 7 untuk berbagai kepentingan. PERLU ANDA TAU BAHWA POSTINGAN INI
... HANYA BERDASARKAN PENGAMATAN PENULIS BUKAN BERDASARKAN PENELITIAN ATAU RISET TERTENTU YANG VALID DAN SISTEMATIS, JADI JANGAN TERLALU TERPENGARUH ATAU BAHKAN MENJADIKAN POSTINGAN INI SEBAGAI ACUAN SECARA ILMIAH.
Nah, back to the topic, Indonesia sendiri mempunyai sejarah unik tentang angka 7 dimana apabila anda lihat, khusus di Indonesia kita punya dua versi angka 7 dimana yang pertama adalah angka tujuh tanpa garis tengah dan angka tujuh dengan garis tengah. Anda mungkin heran karena hanya di Indonesia ada hal ini,hehehe!!! Untuk membahas sejarahnya, tidak akan cukup dalam sebuah postingan ini, jadi silahkan lihat di Google infonya. Angka 7 memang banyak digunakan untuk berbagai kepentingan, nah berikut adalah keistimewaan angka 7 yang berhasil saya himpun, ceck this out ;
1. Pertama adalah World 7 Wonders(7 Keajaiban Dunia), kenapa harus dibatasi hingga tujuh keajaiban? Silahkan Googling untuk alasan lebih lengkap.
2. Kita punya 7 hari dalam seminggu
3. Kita -khususnya di Indonesia- sering berkata ‘Pusing 7 Keliling’, (tentu anda tidak bilang pusing 6 keliling atau 8 keliling kan?)
4. Kembali di Indonesia, bukankah istilah ‘Langit ke-7’ selalu diucapakan? Bukan langit ke-5 atau ke-3 mungkin…hahaha, ada lagi ‘Neraka Lapis Ke 7’
5. Nomor Punggung CR7 (Crishtiano Ronaldo) walaupun sekarang sudah menjadi CR9, sebelumnya di Manchester United ada legenda-legenda MU yang menggunakan nomor keramat tersebut yakni ; Georgr Best, Bryan Robson, Erick Cantona dan David Beckham. Kenapa Cuma Man. United? Karena saya Fans Berat Man. United, hahaha…
6. Ada kebiasaan di beberapa kebudayaan di Indonesia yang menggunakan angka ini dalam berbagai ritual seperti ‘Mandi Kembang 7 Rupa’ atau ‘Kembang 7 Taman’ lalu adalagi ‘Minum Air 7 Sumur’
7. Diurutan ke-Tujuh, ada Band favorit saya Avenged SEVENfold (A7X) juga menggunakan nomor ini dalam nama band mereka. Avenged Sevenfold sendiri berarti ‘Pembalasan Dendam 7 Kali Lipat’
8. Band lain yang juga menggunakan angka tujuh antara lain ; Sheila on 7
9. Bila anda menelepaon teman anda atau nomor siapa saja yang tidak menggunakan nada sapa, akan ada 7 kali bunyi ’tuut’ sampai akhirnya panggilan anda di hentikan karena tidak ada jawaban.
10. Kita punya stasiun TV yang bertitel TV7 yang kemudian berganti nama tapi tetap mempertahankan angka 7-nya yaitu Trans7, selain itu masih dalam stasiun TV ini, ada sebuah acara menarik yaitu On The Spot yang menayangkan pemeringkatan hal-hal unik yang juga dibatasi dengan angka 7 berdasarkan versi mereka sendiri. Misalnya ‘7 Band Rock Paling Bersinar Versi On The Spot) hehehe…
11. Anda tentu tau bagaimana dekatnya King of Pop (Michael Jackson) dengan angka 7 semasa hidup hingga saat-saat kematiannya. Bila belum tau, silahkan Googling untuk info lengkapnya. Tapi disina akan saya jelaskan sedikit ; Jacko menulis surat wasiatnya tanggal 7-7-2002, kemudian 7 tahun kemudian dia meninggal dunia, pemakaman Jacko dilakukan tanggal 7 bulan 7 2009, nama MICHAEL JACKSON sendiri masing-masing terdiri dari 7 angka.
12. Ada 7 Benua dan 7 Samudera di Dunia
13. Ada Windows 7 yang sedang ‘in’ sekarang, mengapa setelah Windows XP dan versi-versi lanjutannya harus melompat ke Windows 7 ya??? Mengapa Microsoft tidak memulai dari Windows 1, Windows 2 dst…?? Mengapa langsung Windows 7 ?? (Itulah istimewanya angka 7)
14. Entah kebetulan atau tidak, [saya rasa tidak] Pelangi Punya 7 warna
15. Dalam beberapa kesempatan saat kita sedang dalam emosi maksimal terhadap seseorang, maka akan keluar kata ”Semoga loe sial 7 turunan”
16. Master of Number ‘Joe Sandy’ pernah mengatakan dalam sebuah acara Membongkar Rahasia Copywiting angka 7 , bahwa dari angka 1 sampai 10 orang cenderung memilih angka 7. Hal serupa sebelumnya pernah diungkapkan oleh pakar copywriting dunia Ted Nicholas
17. Artikel ini juga diposting pada tanggal 17 sesuai judul, hehehehe…
Masih ada banyak keistimewaan angka 7 lainnya, tapi untuk alasan estetika judul agar tetap menyertakan angka 7 di 17, maka cukup sampai disini...
Terima kasih, semoga bermanfaat.
... HANYA BERDASARKAN PENGAMATAN PENULIS BUKAN BERDASARKAN PENELITIAN ATAU RISET TERTENTU YANG VALID DAN SISTEMATIS, JADI JANGAN TERLALU TERPENGARUH ATAU BAHKAN MENJADIKAN POSTINGAN INI SEBAGAI ACUAN SECARA ILMIAH.
Nah, back to the topic, Indonesia sendiri mempunyai sejarah unik tentang angka 7 dimana apabila anda lihat, khusus di Indonesia kita punya dua versi angka 7 dimana yang pertama adalah angka tujuh tanpa garis tengah dan angka tujuh dengan garis tengah. Anda mungkin heran karena hanya di Indonesia ada hal ini,hehehe!!! Untuk membahas sejarahnya, tidak akan cukup dalam sebuah postingan ini, jadi silahkan lihat di Google infonya. Angka 7 memang banyak digunakan untuk berbagai kepentingan, nah berikut adalah keistimewaan angka 7 yang berhasil saya himpun, ceck this out ;
1. Pertama adalah World 7 Wonders(7 Keajaiban Dunia), kenapa harus dibatasi hingga tujuh keajaiban? Silahkan Googling untuk alasan lebih lengkap.
2. Kita punya 7 hari dalam seminggu
3. Kita -khususnya di Indonesia- sering berkata ‘Pusing 7 Keliling’, (tentu anda tidak bilang pusing 6 keliling atau 8 keliling kan?)
4. Kembali di Indonesia, bukankah istilah ‘Langit ke-7’ selalu diucapakan? Bukan langit ke-5 atau ke-3 mungkin…hahaha, ada lagi ‘Neraka Lapis Ke 7’
5. Nomor Punggung CR7 (Crishtiano Ronaldo) walaupun sekarang sudah menjadi CR9, sebelumnya di Manchester United ada legenda-legenda MU yang menggunakan nomor keramat tersebut yakni ; Georgr Best, Bryan Robson, Erick Cantona dan David Beckham. Kenapa Cuma Man. United? Karena saya Fans Berat Man. United, hahaha…
6. Ada kebiasaan di beberapa kebudayaan di Indonesia yang menggunakan angka ini dalam berbagai ritual seperti ‘Mandi Kembang 7 Rupa’ atau ‘Kembang 7 Taman’ lalu adalagi ‘Minum Air 7 Sumur’
7. Diurutan ke-Tujuh, ada Band favorit saya Avenged SEVENfold (A7X) juga menggunakan nomor ini dalam nama band mereka. Avenged Sevenfold sendiri berarti ‘Pembalasan Dendam 7 Kali Lipat’
8. Band lain yang juga menggunakan angka tujuh antara lain ; Sheila on 7
9. Bila anda menelepaon teman anda atau nomor siapa saja yang tidak menggunakan nada sapa, akan ada 7 kali bunyi ’tuut’ sampai akhirnya panggilan anda di hentikan karena tidak ada jawaban.
10. Kita punya stasiun TV yang bertitel TV7 yang kemudian berganti nama tapi tetap mempertahankan angka 7-nya yaitu Trans7, selain itu masih dalam stasiun TV ini, ada sebuah acara menarik yaitu On The Spot yang menayangkan pemeringkatan hal-hal unik yang juga dibatasi dengan angka 7 berdasarkan versi mereka sendiri. Misalnya ‘7 Band Rock Paling Bersinar Versi On The Spot) hehehe…
11. Anda tentu tau bagaimana dekatnya King of Pop (Michael Jackson) dengan angka 7 semasa hidup hingga saat-saat kematiannya. Bila belum tau, silahkan Googling untuk info lengkapnya. Tapi disina akan saya jelaskan sedikit ; Jacko menulis surat wasiatnya tanggal 7-7-2002, kemudian 7 tahun kemudian dia meninggal dunia, pemakaman Jacko dilakukan tanggal 7 bulan 7 2009, nama MICHAEL JACKSON sendiri masing-masing terdiri dari 7 angka.
12. Ada 7 Benua dan 7 Samudera di Dunia
13. Ada Windows 7 yang sedang ‘in’ sekarang, mengapa setelah Windows XP dan versi-versi lanjutannya harus melompat ke Windows 7 ya??? Mengapa Microsoft tidak memulai dari Windows 1, Windows 2 dst…?? Mengapa langsung Windows 7 ?? (Itulah istimewanya angka 7)
14. Entah kebetulan atau tidak, [saya rasa tidak] Pelangi Punya 7 warna
15. Dalam beberapa kesempatan saat kita sedang dalam emosi maksimal terhadap seseorang, maka akan keluar kata ”Semoga loe sial 7 turunan”
16. Master of Number ‘Joe Sandy’ pernah mengatakan dalam sebuah acara Membongkar Rahasia Copywiting angka 7 , bahwa dari angka 1 sampai 10 orang cenderung memilih angka 7. Hal serupa sebelumnya pernah diungkapkan oleh pakar copywriting dunia Ted Nicholas
17. Artikel ini juga diposting pada tanggal 17 sesuai judul, hehehehe…
Masih ada banyak keistimewaan angka 7 lainnya, tapi untuk alasan estetika judul agar tetap menyertakan angka 7 di 17, maka cukup sampai disini...
Terima kasih, semoga bermanfaat.
Kamis, 06 Desember 2012
RAHASIA DAN KEISTIMEWAAN ANGKA 7
Rahasia dan keistimewaan angka 7 ( tujuh )Tidak dapat dipungkiri, angka tujuh adalah salah satu angka istimewa, angka ini memiliki keistimewaan dalam berbagai rutinitas ibadah, alam semesta, dan juga sejarah. Ada rahasia apa dibalik angka ini?
1. Allah memilih angka tujuh dalam penciptaan lapisan langit dan bumi yang berjumlah tujuh lapis.
2. Atom yang dianggap sebagai dasar pembentuk alam tersusun dari tujuh tingkatan elektron dan tidak mungkin lebih dari itu.
3. Jumlah hari dalam satu pekan yang berjumlah tujuh.
4. Jumlah warna pelangi sebanyak tujuh.
5. Rasulullah banyak menyebutkan angka tujuh dalam beberapa haditsnya.
6. Kita diperintah sujud dengan tujuh tulang.
7. Seorang mukmin bertawaf di sekeliling Baitullah sebanyak tujuh putaran, melakukan sa’I antara shafa dan marwa sebanyak tujuh kali juga, serta melempar jumrah dengan tujuh kali.
8. Kata kiamat dalam Al-qur’an disebutkan sebanyak 70 kali. Kata jahannam disebutkan dalam Al-Qur’an sebanyak 77 kali
9. Jumlah dari pintu neraka ada 7 pintu, subhanallah, kalimat jahannam dalam AlQuran jumlahnya ada 77 x, dan jumlah 77 ini adalah perkalian dari 7, yakni 7×11=77.
10. Dalam Al-Qur’an terdapat tujuh surah yang diawali dengan kalimat tasbih.
11. Angka tujuh digunakan Allah dalam perumpamaan dalam sedekah.
12. Terdapat tujuh ayat dalam Al-Qur’an yang menjelaskan tentang penciptaan langit. (QS. Al-A’raf: 54; QS Yunus: 3; QS Hud: 7; Al-Furqan: 59; As-Sajadah: 4; QS Qaf: 38; dan QS Al HAdid: 4)
13. Angka 7 adalah angka yang pertama sekali disebutkan didalam AlQuran, yaitu didalam Q.S AlBaqarah 29= Tsummastawaa ilassamaai fasawwa hunna SAB’A samawaatin, wahuwa bikulla syain ‘aliim.
14. Angka 7 adalah angka yang paling banyak diulang dalam AlQuran setelah angka 1 (ahad) tentunya., ini menunjukkan betapa pentingnya angka ini.
15. Awal surah dalam AlQuran adalah surah Al Fatihah, dia adalah semulia-mulia surah dalam AlQuran, itu sebabnya surah Al Fatihah dinamakan dengan sab’ul matsaani(silahkan dilihat kembali penafsiran surah ini), sementara jumlah ayatnya ada 7 ayat.
16. Jumlah bilangan huruf abjad dalam bahasa Arab yang diturunkan oleh Allah ta’ala dalam AlQuran ada 28 huruf. Jumlah 28 ini adalah perkalian dari angka 7, yakni 7×4=28.
17.Ketika Nabi saw menerangkan hal-hal yang merusak, beliau membatasinya pada 7 hal.
Beliau bersabda
“Jauhilah 7 hal yang merusak.” (HR. Al-Bukhari dan Muslim)
18.Ketika menerangkan orang-orang yang akan dinaungi Allah SWT pada hari Kiamat, beliau membatasinya pada 7 golongan.
“Tujuh golongan yang akan dinaungi Allah SWT dengan bayangan-Nya pada saat tiada naungan kecuali dari bayangannya.” (HR. Al-Bukhari dan Muslim)
19.Ketika menerangkan kezaliman dan mengambil tanah orang lain tanpa alasan, beliau menjadikan angka 7 sebagai simbol azab pada hari Kiamat.
Beliau bersabda,
“Orang yang menzalimi orang lain walau hanya beberapa jengkal tanah, akan dikalungkan azab dari 7 bumi.” (HR. Al-Bukhari dan Muslim)
20.Nabi saw menerangkan bahwa Allah SWT memerintahkan kita bersujud dengan 7 organ tubuh.
“Aku diperintah untuk bersujud dengan 7 tulang.” (HR. Al-Bukhari dan Muslim)
21.Jika bejana dijilat anjing, maka disucikan dengan mencucinya 7 kali, salah satunya dengan debu.
22.Rosul juga berbicara tentang Jahanam pada hari Kiamat
“Pada hari itu Jahanam didatangkan dengan 70 ribu kendali.” (HR. Muslim)
Beliau memohon perlindungan dari azab Jahanam sebanyak 7 kali dengan doa,
“Ya Allah SWT, selamatkanlah aku dari neraka.” (HR. An-Nasa’i).
23.Tentang sebab-sebab kesembuhan, Nabi saw memerintahkan kita untuk membaca doa berikut 7 kali,
“Aku berlindung kepada Allah SWT dan kekuasaan-Nya dari keburukan apa yang kudapatkan dan kutakutkan.” (HR. Muslim).
24.Bahkan, ketika hadits Nabi saw berkaitan dengan makanan, kita juga mendapatkan kehadiran angka 7.
“Barangsiapa makan 7 korma di pagi hari setiap hari, maka pada hari itu, dia tidak akan terkena racun dan sihir.” (HR. Al-Bukhari dan Muslim).
25. Hadits Nabi saw tentang puasa di jalan Allah SWT menjelaskan pahala yang besar yang disiapkan Allah SWT bagi pelakunya.
“Tidaklah seorang hamba berpuasa sehari di jalan Allah SWT, kecuali Allah SWT menjauhkannya berkat puasa sehari itu dari neraka sejauh 70 musim gugur.” (HR. Al-Bukhari dan Muslim).
26. Ketika seorang sahabat meminta beliau menjelaskan rentang waktu untuk mengkatamkan Al-Qur’an.
“Katamkan Al-Qur’an setiap 7 hari dan jangan lebih cepat dari itu.” (HR. Al-Bukhari dan Muslim)
27. Nabi saw membaca istigfar 70 kali sehari. Beliau menerangkan kelipatan pahala dalam sabdanya,
“Setiap perbuatan manusia menggandakan kebaikan dengan 10 kali lipat, sampai 700 kelipatan.” (HR. Muslim).
28. Ketika mengajarkan cara berlindung kepada Allah SWT untuk menghilangkan kegelisahan, Nabi saw memerintahkan kita untuk mengulang-ulang pembacaan ayat berikut sebanyak 7 kali,
“Cukuplah Allah bagiku. Tidak ada Tuhan selain Ia. Kepada-Nya aku berserah diri. Dia adalah Tuhan Arasy yang agung.” (QS. At-Taubah [9]: 129)
"This is NEEO's story"
Created by : Muti :D
Di IPA 1, Ada sesosok makhluk bernama Dete yang
didampingi makhluk kecil sejenis Rara yang lumayan baik hati. Suatu hari
mereka bertemu dengan makhluk setengah kasat mata berjudul Ade. Ade
adalah makhluk dengan kuku hitam yang abadi. Jabe, sahabat Ade gemar
main tumpah-tumpah setiap hari. Entah apa yang menarik dari itu. Nita saudara
Jabe selalu merasa sakit kepala karena membaca shalawat yang salah. Muta,
manusia raksasa diperkampungan itu memiliki sesosok peliharaan bermata besar
yang dinamakan Bulla. Bulla memiliki bulu berwarna putih dengan bercak
hitam didekat mata. Nobi, sahabat Muta sangat menyayangi Bulla karena ia
lucu.
Di kampong sebelah, Idda si kecil bersahabat dengan Qade’
si manusia gua yang manis. Qade’ bertetangga dengan Widi dan Fitri
si pemain bola yang mungkin professional. Fitrah, saudara kembar Fitri
yang terpisah dengan Fitri hidup dengan Ibu tirinya dan kedua saudara tirinya
yaitu Apo’, Wilda dan Lika.
Mumu model kota yang dijuluki Miss
Magabawang hidup dengan saudara-saudaranya yaitu Cindy dan Andhin.
Sementara itu, di Korea, tinggal seorang yang binga-binga bernama Muti
yang memiliki tetangga penyanyi India yang terkenal yaitu Hera. Hera
selalu didampingi asisten kesayangannya Dilla geriting Miss Culle’ yang
manis sedang berbahagia karena Khajar sepupunya yang lucu dan Afni Ibundanya
yang juga lucu akan mengunjunginya.
Disisi lain, Fira dan Jasir bersedih atas
kepergian Ibundanya tercinta yaitu Githa. James sekeluarga yang
hartanya banyak, memberi santunan kepada Fira dan Jasir lalu mengangkat mereka
menjadi anak. Arsyad si kecil berambut panjang iri terhadap Jasir, ia
lalu bekerjasama dengan Utta manusia primitive yang galak. Akan tetapi
rencana mereka digagalkan, Amril unyu-unyu si anak shaleh yang dibantu
saudagar Marco bukan Polo.
Sejahtera yang kurang sejahtera, hidup
merana dengan Accung yang juga sebatang kara. Andika the clubbers
pemanjat pohon tingkat nasional mengangkat mereka menjadi saudara dan hidup
bahagia selamanya.
Tetapi ceritanya belum selesai, masih ada manusia setengah
dewa Yusuf dan pahlawan Super Sholihin yang memliliki musuh
bebuyutan Double SS bersaudara Syakur & Syahrul). Namun
akhirnya SS bersaudara berhasil di basmi dari muka bumi ini karena double SS
telah dibasmi Fadel dan hidup tenang dan bahagia.
Sabtu, 01 Desember 2012
Materi Fisika Kelas XI Semester 1
1. PERSAMAAN GERAK
Koordinat Polar Titik P dengan koordinat polar (r, q) berarti berada diposisi: - q derajat dari sumbu-x (sb. polar) (q diukur berlawanan arah jarum-jam) - berjarak sejauh r dari titik asal kutub O. Perhatian: jika r <> r: koordinat radial q: koordinat sudut Setiap titik mempunyai lebih dari satu representasi dalam koordinat polar (r, q) = (- r, q + np ), untuk n bil. bulat ganjil = ( r, q + np ) , untuk n bil. bulat genap Persamaan dalam Koordinat Polar Pers. polar dari lingkaran berjari-jari a: r = a Untuk lingkaran berjari a, - berpusat di (0,a): r = 2a sin q - berpusat di (a,0): r = 2a cos q r = 2 sin q r = 2 cos qVektor posisi, kecepatan dan percepatan. V adalah kecepatan benda yang merupakan turunan pertama dari posisi. Jadi Vx adalah turunan pertama dari X dan Vy adalah turunan pertama dari Y. Silakan kamu turunkan (diferensialkan) persamaan tersebut... Vox adalah Vx saat t = 0, dan Voy adalah Vy saat t = 0. Vo adalah penjumlahan (secara vektor) dari Vox dan Voy. Ax adalah turunan kedua dari X, dan Ay adalah turunan kedua dari Y. Coba kamu turunkan sendiri.... Aox adalah Ax saat t = 0, dan Aoy adalah Ay saat t = 0.Mengubah persamaan posisi menjadi percepatanA :Jika posisi benda dinyatakan dalam persamaan dengan variable waktu, maka persamaan posisi tersebut kita turunkan (diferensialkan) menjadi persamaan kecepatan. misal, x = 2t^2 - 2t maka kecepatannya adalah turunan pertama dari x; v = dx/dt = 4t - 2 untuk mengubah menjadi percepatan, maka kecepatan tersebut kita turunkan sekali lagi; a = dv/dt = 4
# Gerak Lurus Beraturan (GLB) #
Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda
dalam lintasan garis lurus dengan kecepatan tetap. Untuk lebih
memahaminya, amati grafik berikut :
Grafik
di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu tempuh (t)
suatu benda yang bergerak lurus. Berdasarkan grafik tersebut cobalah
tentukan berapa besar kecepatan benda pada saat t = 0 s, t = 1 s, t = 2
s, t = 3 s?
Tampak dari grafik pada gambar 6,
kecepatan benda sama dari waktu ke waktu yakni 5 m/s.
Semua benda yang bergerak lurus beraturan akan memiliki grafik v - t yang bentuknya seperti gambar 6 itu. Sekarang,hitung berapa jarak yang ditempuh oleh benda dalam waktu 3 s?
dapat dihitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v-t) :
Tampak dari grafik pada gambar 6,
kecepatan benda sama dari waktu ke waktu yakni 5 m/s.
Semua benda yang bergerak lurus beraturan akan memiliki grafik v - t yang bentuknya seperti gambar 6 itu. Sekarang,hitung berapa jarak yang ditempuh oleh benda dalam waktu 3 s?
dapat dihitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v-t) :
Cara menghitung jarak pada GLB.Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar di atas, jarak yang ditempuh benda = 15 m. Cara lain menghitung jarak tempuh adalah dengan menggunakan persamaan GLB.
kecepatan pada GLB dirumuskan:
Ket : v = kecepatan (m/s) t = waktu tempuh (s) s = Jarak (m) Dari gambar di atas ,
v = 5 m/s,sedangkan t = 3 s, sehingga jarak s = v . ts = 5 x 3 = 15 m
Persamaan GLB di atas, berlaku bila gerak benda memenuhi grafik seperti pada gambar.
Pada grafik tersebut terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0.
Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal so. Untuk keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit mengalami perubahan menjadi,
s = so + v.
Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.
Dengan so menyatakan posisi awal benda dalam satuan meter.
Di samping grafik v - t di atas, pada gerak lurus terdapat juga grafik s-t, yakni grafik yang menyatakan hubungan antara jarak tempuh (s) dan waktu tempuh (t) seperti pada gambar di bawah.
Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 0, pada saat t = 1 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 2 m, pada saat t = 2 s, jarak s = 4 m, pada saat t = 3 s, jarak s = 6 s dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita simpulkan bahwa benda yang diwakili oleh grafik s - t pada gambar 9 di atas, bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah jarak dibagi waktu).
Berdasarkan gambar, kita dapat meramalkan jarak yang ditempuh benda dalam waktu tertentu di luar waktu yang tertera pada grafik.
contoh :
Gerak sebuah benda yang melakukan
GLB diwakili oleh grafik s - t di bawah. Berdasarkan grafik tersebut,
hitunglah jarak yang ditempuh oleh benda itu dalam waktu:
a. 3 s
b. 10 s
a. 3 s
b. 10 s
Jawab :
Diketahui:
so = 2 m
v = 4 m/s
Ditanya:
a. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 3 s.
b. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 10 s.
Jawab:
so = 2 m
v = 4 m/s
Ditanya:
a. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 3 s.
b. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 10 s.
Jawab:
a. | s (t)
s (3s) | = so + v.t
= 2 + 4 x 3 = 14 m |
b. | s (t)
s (10s) | = so + v.t
= 2 + 4 x 10 = 42 m |
# GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) #
Gerak lurus berubah
beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan
percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke
waktu kecepatan benda berubah, semakin lama semakin cepat. Dengan kata lain gerak benda dipercepat. Namun demikian, GLBB juga dapat berarti
bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lambat
hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini benda mengalami perlambatan
tetap. Dalam modul ini, kita tidak menggunakan istilah perlambatan
untuk gerak benda diperlambat. Kita tetap saja menamakannya percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan percepatan negatif.
Contoh sehari-hari GLBB adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari ketinggian tertentu di atas. Semakin lama benda bergerak semakin cepat.
perhatikanlah gambar di bawah yang menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan dipercepat.
a. Besar percepatan benda
dalam hal ini,
v1 = vo
v2 = vt t1 = 0
t2 = t
v1 = vo
v2 = vt t1 = 0
t2 = t
sehingga ,
atau a.t = vt - vo kita dapatkan :
persamaan kecepatan GLBB : ket : vo = kecepatan awal (m/s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
a = percepatan ()
t = selang waktu (s) kecepatan benda berubah dari vo menjadi vt sehingga kecepatan rata-rata benda dapat dituliskan:
b. Kecepatan rata-rata :
ket : s = Jarak yang ditempuh a = percepatan ( ) vo = lecepatan awal (m/s) t = selang waktu (s) contoh :
Benda yang semula diam didorong sehingga bergerak dengan percepatan tetap 3 .
Penyelesaian:
Berapakah besar kecepatan benda itu setelah bergerak 5 s? Awalnya benda diam, jadi vo = 0 a = 3 t = 5 s Kecepatan benda setelah 5 s: | ||
vt | = vo + a.t
= 0 + 3 . 5 = 15 m/s |
# GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN #
Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) konstan.
Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat.
Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan
kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat.
1. Percepatan Anguler (α)
Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :
Δω = ω2 – ω1
Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :
Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :
α = ∆ω / ∆t
∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads-2)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads-2)
Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :
- Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh:
θ= ω0 t ± α.t2
x = R. θ
Dapat diperoleh juga :
ωt2 = ω02 ± 2 α.θ
θ= ω0 t ± α.t2
x = R. θ
Dapat diperoleh juga :
ωt2 = ω02 ± 2 α.θ
dimana :
ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
# GERAK MELINGKAR BERATURAN #
Adalah partikel yang bergerak melingkar dengan laju konstan,
arah vektor kecepatan berubah terus menerus, tetapi besarnya tidak. Dalam
gerak lurus anda mengenal besaran perpindahan (linear) dan kecepatan
(linear), keduanya termasuk besaran vektor. Dalam gerak melingkar anda
akan mengenal juga besaran yang mirip dengan itu, yaitu perpindahan
sudut dan kecepatan sudut, keduanya juga termasuk besaran vektor.Besaran fisis pada GMB
a. Besaran Sudut (Ø)
Besar sudut Ø dinyatakan dalam derajat tetapi pada gerak melingkar beraturan ini dinyatakan dalam radian. Satu radian (rad) adalah sudut dimana panjang busur lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran tersebut (r). Jika s = r, Ø bernilai 1 rad.
Secara umum besaran sudut Ø dituliskan :
Ø = s / r
dimana s = 2∏ r , sehingga Ø = 2∏ rad
b. Kecepatan dan kelajuan Sudut (ω)
Pada gerak melingkar, besaran yang menyatakan seberapa jauh benda berpindah (s) dalam selang waktu tertentu (t) disebut kecepatan anguler atau kecepatan sudut (ω). Kecepatan sudut ini terbagi atas kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat.
Kecepatan sudut rata-rata dituliskan sebagai : ω = ΔØ / Δt
Kecepatan sudut sesaat dinyatakan sebagai ω = lim ΔØ / Δt
Satuan kecepatan sudut adalah rad/s. Selain satuan ini, satuan kecepatan sudut dapat pula ditulis dalam rpm (rotation per minutes) dimana 1 rpm = 2Π rad/menit = Π/30 rad/s.
Sedangkan nilai atau besarnya kecepatan sudut disebut kelajuan sudut.
c. Periode (T)
Waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk bergerak satu putaran disebut periode (T). Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu putaran dinyatakan oleh :
T = perpindahan sudut / kecepatan sudut
T = 2Π / ω dimana 2Π = perpindahan sudut (anguler) untuk satu putaran.
Jika jumlah putaran benda dalam satu sekon dinyatakan sebagai frekuensi (f) maka diperoleh hubungan :
T = 1 / f dimana f = frekuensi dengan satuan 1/s atau Hertz (Hz).
d. Kecepatan dan kelajuan linear (v)
Kecepatan linear didefinisikan sebagai hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh dengan selang waktu tempuhnya. Panjang lintasan dalam gerak melingkar yaitu keliling lingkaran 2Π.r
Jika selang waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran adalah 1 periode (T), maka :
Kecepatan linear dirumuskan : v = 2Π.r / T atau v = ω.r
Kecepatan linear ( v) memiliki satuan m/s, r = jari-jari lintasan, dengan satuan meter dan ω = kecepatan sudut dalam satuan rad/s
e. Percepatan Sentripetal
Pada saat anda mempelajari gerak lurus beraturan sudah mengetahui bahwa percepatan benda sama dengan nol. Benarkah kalau kita juga mengatakan percepatan benda dalam gerak melingkar beraturan sama dengan nol? Dari gambar di atas diketahui bahwa arah kecepatan linear pada gerak melingkar beraturan selalu menyinggung lingkaran. Karena itu, kecepatan linear disebut juga kecepatan tangensial.
Sekarang kita akan mempelajari apakah vektor percepatan pada benda yang bergerak melingkar beraturan nol atau tidak.Dari gambar di atas tampak bahwa vektor kecepatan linear memiliki besar sama tetapi arah berbeda-beda. Oleh karena itu kecepatan linear selalu berubah sehingga harus ada percepatan. Dari gambar di atas tampak bahwa arah percepatan selalu mengarah ke pusat lingkaran dan selalu tegak lurus dengan kecepatan linearnya. Percepatan yang selalu tegak lurus terhadap kecepatan linearnya dan mengarah ke pusat lingkaran ini disebut percepatan sentripetal.
Percepatan sentripetal pada gerak melingkar beraturan dirumuskan :
Contoh Soal :
Sebuah roda dengan jari-jari 20 cm, berputar pada sumbunya dengan kelajuan 6.000/Π rpm. Tentukan: (a). kelajuan sudut, frekuensi, dan periodenya, (b). kelajuan linear sebuah titik atau dop pada roda dan panjang lintasan titik yang ditempuh selama 10 s. (c) jumlah putaran dalam 10 s.
Pembahasan :
1. diketahui : r = 20 cm = 0,2 m ; ω = 6.000/Π rpm = 100/Π rps = 200 rad/s
dijawab :
(a). Frekuensi f = ω / 2Π = (200 rad/s)/2Π = 100/Π Hz
(b). Kelajuan linear pada titik luar
v = ω . r = (200 rad/s). (0,2 m) = 40 m/s
(c) Jumlah putaran selama 10 s. Sudut yang ditempuh selama 10 s adalah Ø = ω . t = 2.000 rad
1 putaran = 2Π rad sehingga jumlah putaran (n) adalah n = 2.000 rad/2Π =(1000/Π ) putaran.
2. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 70 cm. Dalam waktu 20 s, benda tersebut melakukan putaran sebanyak 40 kali. (a). tentukan periode dan frekuensi putaran. (b) berapa laju linear benda tersebut? (c). hibunglah kecepatan sudut benda tersebut.
# GERAK PARABOLA #
Gerak parabola panduan dari GLB pada sumbu x dengan GLB pada sumbu y.
Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v0x dan v0y. v0x merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan v0y merupakan kecepatan awal pada sumbu y. vy merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan vx merupakan komponen kecepatan pada sumbu x. Pada titik tertinggi lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal (vy) sama dengan nol.
2. GAYA
Gaya adalah tarikan atau dorongan yang diberikan kepada suatu benda.
* Macam-macam gaya :
a. Gaya Normal
Ketika
balok jatuh telah sampai kelantai gaya gravitasi tetap bekerja
walaupun benda sudah berhenti. Sesuai Hukum III Newton , gaya aksi
(Gaya Berat) yang dikerjakan benda pada lantai akan menimbulkan gaya
reaksi dari lantai pada benda gaya ini di sebut Gaya Normal.
Arah gaya normal selalu tegak lurus dengan permukaan sentuh.
Arah gaya normal selalu tegak lurus dengan permukaan sentuh.
Ada beberapa gaya normal pada benda berdasarkan posisi benda:
b. Gaya Gesekan
Gaya
gesekan adalah gaya yang ditimbulkan ketika dua permukaan benda saling
bersentuhan. Arah Gaya gesekan selalu berlawanan dengan arah gerak
benda. Ada dua jenis gaya gesekan, yakni :
• Gaya gesekan statis
Gaya
gesekan statis adalah gaya gesekan yang menyebabkan benda tidak dapat
bergerak (statis ). Nilai gaya gesekan statis maksimum pada benda
artinya jika kita ingin mendorong benda sampai dapat bergerak besarnya
gaya yang dikerjakan harus lebih besar daripada gaya gesek statis
maksimum.
Besarnya gaya ini:
Besarnya gaya ini:
dimana
µs = koefisien gesek statis
N = Besarnya gaya normal pada benda
µs = koefisien gesek statis
N = Besarnya gaya normal pada benda
Mengapa anak tersebut tidak mampu membuat lemari brankas bergerak..?
Hal itu terjadi karena gaya yang di berikan anak itu masih lebih kecil dari pada gaya gesek statis maksimum lemari brankas.
Apa yang terjadi bila anak itu mendorong dengan di bantu kakaknya yang lebih dewasa?
Ternyata brankas itu dapat bergerak walaupun lajunya lambat.
Kelajuan lambat ini di karenakan gaya gesek statis yang bekerja pada lemari brankas.
• Gaya gesekan kinetis
Gaya
gesek kinetis adalah gaya gesek yang terjadi saat benda bergerak.gaya
gesek kinetis menghambat laju benda, arah gaya gesek kinetic berlawanan
dengan arah gerak benda. Besarnya gaya gesek kinetis adalah:
Dimana:
µk = koefisien gesek kinetic
N = Gaya normal benda, Newton
µk = koefisien gesek kinetic
N = Gaya normal benda, Newton
c. Gaya Sentripetal
Gaya
Sentripetal adalah gaya yang di miliki benda saat benda bergerak dalam
lintasan berbentuk lingkaran, dengan gaya sentripetal benda dapat
bertahan pada lintasannya.
Perhatikan gerak benda di bawah ini!
Gaya sentripetal pada tali menyebabkan benda tetap dalam lintasan melingkar.
d. Gaya Gravitasi
Gaya Gravitasi
Gravitasi adalah gaya tarik-menarik
yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam
semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.
Sebagai contoh, Bumi
yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang
sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk
hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga
menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan
benda angkasa laiinnya, termasuk satelite buatan manusia.
Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom.
Hukum Gravitasi Universal Newton
Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:
- Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.
- F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut
- G adalah konstanta gravitasi
- m1 adalah besar massa titik pertama
- m2 adalah besar massa titik kedua
- r adalah jarak antara kedua massa titik
Dalam sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m1 dan m2 dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dsn konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.
Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung
Berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan
percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan
sebagai berikut: W = mg. W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.
Hukum Newton tentang Gaya
Hukum I Newton (Hukum Kelembaman)
Jika
resultan gaya yang berkerja pada benda sama dengan nol maka benda yang
sedang diam akan tetap diam dan benda bergerak lurus beraturan akan
tetap bergerak lurus beraturan
Hukum II Newton
Percepatan
suatu benda berbanding lurus dengan gaya yang berkerja pada benda
tersebut dan berbanding terbalik dengan massa benda tersebut.
dari gerak balok dapat kita ketahui percepatan system di pengaruhi massa balok.
Contoh soal:
Berapakah gaya yang di butuhkan untuk mempercepat gerak sebuah motor yang bermassa 500 kg pada percepatan 6 m/s2?
Jawab :
F = m.a = 500 . 6 = 3000 N
Jawab :
F = m.a = 500 . 6 = 3000 N
Hukum III Newton (Hukum aksi dan reaksi)
Bila
benda A mengerjakan gaya pada benda B maka benda B akan mengerjakan
gaya pada benda A sama besar dengan arah yang berlawanan.
Introduksi Tiga Hukum Kepler
Secara Umum
Hukum
hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit satu sama
lainnya. Masa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh
Charon—Pluto (~1:10), proporsi yang kecil, sebagain contol.
Bulan—Bumi(~1:100), atau perbandingan proporsi yang besar, sebagai
contoh Merkurius—Matahari (~1:10,000,000).
Dalam
semua contoh diatas kedua badan mengorbit mengelilingi satu pusat
masa, barycenter, tidak satupun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus
elips. Namun kedua orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di
barycenter. Jika ratio masanya besar, sebagai contoh planet
mengelilingi matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek yang
besar, dekat di titik masanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan
instrumen presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari
titik masa benda yang lebih besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara
akurat menjabarkan orbit sebuah planet mengelilingi matahari.
Karena
Kepler menulis hukumnya untuk aplikasi orbit planet dan matahari, dan
tidak mengenal generalitas hukumnya, artikel wikini ini hanya akan
mendiskusikan hukum diatas sehubingan dengan matahari dan
planet-planetnya.
Hukum Pertama
- "Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya."
Pada
zaman Kepler, klaim diatas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku
(terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus
didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat
itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini
tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.
Meski
secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian
besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi
secara kasar bisa dibilang mengaproximasi lingkaran. Jadi, kalau
ditilik dari observasi jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit
sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit
orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa
yang jauh dari matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa
ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet
dan asteroid. Sebagai contoh Pluto, yang diobservasi pada akhir tahun
1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat
elipse dan kecil ukurannya.
Hukum Kedua
- "Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama."
Secara matematis:
dimana adalah "areal velocity".
Hukum Ketiga
Planet
yang terletak jauh dari matahari memiliki perioda orbit yang lebih
panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepelr ketiga
menjabarkan hal tersebut secara kuantitativ.
- "Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari."
Secara matematis:
dimana P adalah period orbit planet dan a adalah axis semimajor orbitnya.
Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar matahari.
Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?
Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:
dengan,
k = konstanta pegas
Fp = Gaya Pemulih (N)
x = Perpanjangan Pegas (m)
Persamaan inilah yang disebut dengan Hukum Hooke. Tanda negatif (-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih berlawanan arah dengan arah perpanjangan.
3. Elastisitas dan Hukum Hooke
Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?
- Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:
dengan,
k = konstanta pegas
Fp = Gaya Pemulih (N)
x = Perpanjangan Pegas (m) - Modulus Elastisitas Yang dimaksud dengan Mosdulus Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dan regangan. Modulus ini dapat disebut dengan sebutan Modulus Young.
- Tegangan (Stress)
Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m2 Secara matematis dapat dituliskan: - Regangan (Strain)
Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Secara matematis dapat dituliskan:
Dari kedua persamaan di atas dan pengertian modulus elastisitas, kita dapat mencari persamaan untuk menghitung besarnya modulus elastisitas, yang tidak lain adalah: - Tegangan (Stress)
- Gerak Benda di Bawah Pengaruh Gaya Pegas Bila suatu benda yang digantungkan pada pegas ditarik sejauh x meter dan kemudian dilepas, maka benda akan bergetar. Percepatan getarnya itu dapat dihitung dengan persamaan:
Gerak
harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari
adalah getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan
sederhana. Kita akan mempelajarinya satu persatu.
Gerak Harmonis Sederhana pada Ayunan
Ketika
beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda
akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan
dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A.
Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain
beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana
Simpangan, Kecepatan, dan Percepatan GHS
a. Simpangan GHS
- Untuk menghitung besarnya simpangan pada gerak harmonis sederhana digunakan rumus:
atau Bila besarnya sudut awal (Θ 0) adalah 0 maka persamaan simpangannya menjadi:dengan:
y = simpangan (m)
A = amplitudo atau simpangan maksimum (m)
t = waktu getar (s)
w = kecepatan sudut (rad/s)
Simpangan akan bernilai maksimum (ymaks) jika sin wt = 1 sehingga persamaannya menjadi: - Kecepatan GHS Besarnya kecepatan gerak harmonis dapat dicari dengan persamaan:
- Percepatan GHS Besarnya percepatan pada gerak harmonis sederhana dapat dihitung dengan rumus:
atau Dan besarnya percepatan akan mencapai nilai maksimal apabila besarnya sin wt = 1, sehingga: - Beda fase getaran suatu titik dengan selang waktu t= t1 dan t= t2
Persamaan yang dipakai untuk menghitung besarnya beda fase dengan selang waktu dari t1 sampai t2 adalah:
- Beda fase dua getaran pada waktu sama
Kita juga dapat menghitung beda fase dua getaran pada waktu yang sama. Misalkan dua getaran masing - masing dengan periode T1 dan T2 maka beda fase keduanya setelah bergetar selama t sekon dapat dicari dengan persamaan:
Dua kedudukan tersebut akan dikatan sefase bila nilai beda fase merupakan bilangan cacah (tanpa pecahan ataupun desimal). Sebaliknya kedudukan akan dikatakan berlawanan fase apabila nilai beda fase berupa bilangan cacah+1/2(dengan pecahan ataupun desimal).
Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase GHSBerdasarkan dari persamaan simpangan:
bila diturunkan akan menjadi,
Fase atau tingkat getar adalah sudut fase dibagi dengan sudut tempuh selama satu putaran penuh. Sehingga besarnya fase dapat dihitung dari persamaan:Pembahasan tentang fase dibagi menjadi dua, yaitu:-
- Superposisi Dua Simpangan Gerak Harmonis yang Segaris Jika ada dua persamaan simpangan yang dialami oleh suatu partikel pada saat yang sama, maka simpangan akibat kedua getaran dapat dicaari dengan dua cara, yaitu secara grafis dan secara maematis. Berikut adalah pembahasan mengenai kedua cara tersebut.
- Secara Grafis Berikut adalah gambar Superposisi dua gerak harmonis sederhana,
- Secara Matematis Dalam perhitungan secara matematis dua gerak harmonis memiliki simpangannya masing - masing. Untuk mencari simpangan superposisinya maka kedua simpangan itu dijumlahkan (y = y1 + y2) sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut:
- Secara Grafis
- Penurunan Rumus Periode (T) dan Frekuensi (f) Dalam pembahasan suba bab ini, kita akan membahasa mengenai Periode (T) dan frekuensi (f). Dalam bahasan ini, akan membahas pula mengenai gaya pemulih. Karena itu, pembahasannya akan dibatasi hanya sampai pada pegas dan ayunan sederhana.
- Pegas Dalam pegas untuk perhitungan Periodenya digunakan rumus:
dengan,
m = massa beban (kg)
k = konstanta pegas (N/m)
dengan,
g = gaya gravitasi (9,8 N/kg atau 10 N/kg)
x = perpanjangan pegas (m) - Ayunan Sederhana Sedangkan dalam ayunan sederhana untuk mencari besarnya Periode digunakan rumus:
dengan,
l = panjang tali (m)
g = gaya gravitasi bumi (m/s2)
- Pegas
5. USAHA DAN ENERGI
a. USAHA
Usaha alias Kerja yang dilambangkan dengan huruf W , digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh Gaya (F) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda bergerak dalam jarak tertentu. Hal yang paling sederhana adalah apabila Gaya (F)
bernilai konstan (baik besar maupun arahnya) dan benda yang dikenai
Gaya bergerak pada lintasan lurus dan searah dengan arah Gaya tersebut.
Secara
matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya yang konstan didefinisikan
sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya yang searah dengan
perpindahan.
Persamaan matematisnya adalah :
W = Fs cos 0 = Fs (1) = Fs
W adalah usaha alias kerja, F adalah besar gaya yang searah dengan perpindahan dan s adalah besar perpindahan.
Apabila
gaya konstan tidak searah dengan perpindahan, sebagaimana tampak pada
gambar di bawah, maka usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda
didefinisikan sebagai perkalian antara perpindahan dengan komponen gaya
yang searah dengan perpindahan. Komponen gaya yang searah dengan
perpindahan adalah F cos teta
Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :
Hasil perkalian antara besar gaya (F) dan besar perpindahan (s)
di atas merupakan bentuk perkalian titik atau perkalian skalar.
Karenanya usaha masuk dalam kategori besaran skalar. Pelajari lagi
perkalian vektor dan skalar kalau dirimu bingun… Persamaan di atas
bisa ditulis dalam bentuk seperti ini :
Satuan
Usaha dalam Sistem Internasional (SI) adalah newton-meter. Satuan
newton-meter juga biasa disebut Joule ( 1 Joule = 1 N.m). menggunakan
sistem CGS (Centimeter Gram Sekon), satuan usaha disebut erg. 1 erg = 1
dyne.cm. Dalam sistem British, usaha diukur dalam foot-pound
(kaki-pon). 1 Joule = 107 erg = 0,7376 ft.lb.
Perlu
anda pahami dengan baik bahwa sebuah gaya melakukan usaha apabila
benda yang dikenai gaya mengalami perpindahan. Jika benda tidak
berpindah tempat maka gaya tidak melakukan usaha. Agar memudahkan
pemahaman anda, bayangkanlah anda sedang menenteng buku sambil diam di
tempat. Walaupun anda memberikan gaya pada buku tersebut, sebenarnya
anda tidak melakukan usaha karena buku tidak melakukan perpindahan.
Ketika anda menenteng atau menjinjing buku sambil berjalan lurus ke
depan, ke belakang atau ke samping, anda juga tidak melakukan usaha
pada buku. Pada saat menenteng buku atau menjinjing tas, arah gaya yang
diberikan ke atas, tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena tegak
lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Cos 90o
= 0, karenanya berdasarkan persamaan di atas, nilai usaha sama dengan
nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong tembok sampai puyeng…
jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda mendorong sampai
banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan
bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan
perpindahan dan arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan.
b. ENERGI
Segala
sesuatu yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan
energi. Untuk bertahan hidup kita membutuhkan energi yang diperoleh dari
makanan. Setiap kendaraan membutuhkan energi untuk bergerak dan energi
itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga membutuhkan energi untuk
hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.
Energi
merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam fisika. Konsep
yang sangat erat kaitannya dengan usaha adalah konsep energi. Secara
sederhana, energi merupakan kemampuan melakukan usaha. Definisi yang
sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau kurang valid untuk beberapa
jenis energi (misalnya energi panas atau energi cahaya tidak dapat
melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum. Secara umum,
tanpa energi kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita
mendorong sepeda motor yang mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan
menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat yang sama, energi kimia
dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia dalam
tubuh berubah menjadi energi kinetik
sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri.
6. MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN
Definisi Momentum
Momentum adalah sebuah nilai dari perkalian materi yang bermassa / memiliki bobot dengan pergerakan / kecepatan. Dalam Fisika momentum dilambangkan dengan huruf ‘p’, secara matematis momentum dapat dirumuskan :
p= m . v
p = momentum, m = massa, v = kecepatan / viscositas (dalam fluida)
Momentum akan berubah seiring dengan perubahan massa dan kecepatan. Semakin cepat pergerakan suatu materi/benda akan semakin besar juga momentumnya. Semakin besar momentum, maka semakin dahsyat kekuatan yang dimiliki oleh suatu benda. Jika materi dalam keadaan diam, maka momentumnya sama dengan nol. Sebaliknya semakin cepat pergerakannya, semakin besar juga momentumnya. (Filosofi : Jika manusia tidak mau bergerak / malas, maka hasil kerjanya sama dengan nol).
Definisi Impuls
Impuls adalah selisih dari momentum atau momentum awal dikurangi momentum akhir. Dalam Fisika impuls dilambangkan dengan simbol / huruf "I". Secara matematis impuls dirumuskan :
I = p2 – p1 = ∆p
I = m.v2 – m.v1
I = m(v2 – v1)
I = m. ∆v
Karena m = F/a (bisa dibaca di Aplikasi Hukum Newton Dalam Kehidupan) , maka :
I = F/a . ∆v
I = [F/(∆v/∆t)] . ∆v
I = F . ∆t
F = I/∆t
I = impuls, p1 = momentum awal, p2 = momentum akhir, F = gaya, ∆t = waktu sentuh, ∆v = selisih kecepatan
Nah, dari rumus F = I/∆t inilah letak pemanfaatan aplikasi momentum dan impuls. Semakin kecil waktu sentuh, maka semakin besar gaya yang akan diterima benda. Semakin lama waktu sentuh, maka semakin kecil gaya yang diterima benda.
Aplikasi Momentum dan Impuls
Mobil di desain untuk mudah penyok, hal ini bertujuan untuk memperbesar waktu sentuh untuk memperkecil gaya yang diterima oleh pengendara. Dengan demikian diharapkan, keselamatan pengemudi lebih dapat terjamin. Jika kecepatannya besar, maka gaya yang diterima akan besar, sehingga pengendara akan mengalami kecelakaan yang fatal. Jadi pesan saya jangan ngebut, walaupun mobil sudah di design sedemikian rupa.
Balon udara pada mobil juga bertujuan untuk memperlambat waktu sentuh antara kepala pengemudi dengan setir mobil. Ingat, semakin besar waktu sentuh, maka semakin kecil gaya yang akan mengenai kepala pengemudi. Sabuk pengaman juga fungsi dan cara kerjanya sama dengan balon udara pada mobil, yakni untuk mengurangi waktu sentuh antara pengemudi dengan dashboard mobil pada saat bersentuhan.
JENIS-JENIS TUMBUKAN
Perlu
anda ketahui bahwa biasanya dua benda yang bertumbukan bergerak
mendekat satu dengan yang lain dan setelah bertumbukan keduanya
bergerak saling menjauhi. Ketika benda bergerak, maka tentu saja benda
memiliki kecepatan. Karena benda tersebut mempunyai kecepatan (dan
massa), maka benda itu pasti memiliki momentum (p = mv) dan juga Energi Kinetik (EK = ½ mv2).
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA
Tumbukan
lenting sempurna tu maksudnya bagaimanakah ? Dua benda dikatakan
melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik
kedua benda sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik setelah
tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum
Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik.
Sekarang mari kita tinjau
persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik
pada perisitiwa Tumbukan Lenting Sempurna. Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan gambar di bawah.
Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v1 dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v2.
Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalam arah yang berlawanan.
Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehingga
dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan
bertanda positif dan arah ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki
massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = ½ mv2). Total Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan.
Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut :
Keterangan :
m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2
v1 = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v2 = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan
v’1 = kecepatan benda Setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan
Jika dinyatakan dalam momentum,
m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan
m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan
Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :
TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN
Pada
tumbukan lenting sebagian, Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak
berlaku karena ada perubahan energi kinetik terjadi ketika pada saat
tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa berarti terjadi pengurangan
Energi Kinetik atau penambahan energi kinetik. Pengurangan energi
kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah menjadi
energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan energi potensial.
Hal ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total
energi kinetik awal. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam
kehidupan sehari-hari termasuk dalam jenis ini, di mana total energi
kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Tumbukan
antara kelereng, tabrakan antara dua kendaraan, bola yang dipantulkan
ke lantai dan lenting ke udara, dll.
Sebaliknya,
energi kinetik akhir total juga bisa bertambah setelah terjadi
tumbukan. Hal ini terjadi ketika energi potensial (misalnya energi
kimia atau nuklir) dilepaskan. Contoh untuk kasus ini adalah peristiwa
ledakan.
Suatu
tumbukan lenting sebagian biasanya memiliki koofisien elastisitas (e)
berkisar antara 0 sampai 1. Secara matematis dapat ditulis sebagai
berikut :
Bagaimana
dengan Hukum Kekekalan Momentum ? Hukum Kekekalan Momentum tetap
berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sebagian, dengan anggapan bahwa
tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan.
TUMBUKAN TIDAK LENTING SAMA SEKALI
Bagaimana
dengan tumbukan tidak lenting sama sekali ? suatu tumbukan dikatakan
Tumbukan Tidak Lenting sama sekali apabila dua benda yang bertumbukan
bersatu alias saling menempel setelah tumbukan. Salah satu contoh
populer dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pendulum
balistik. Pendulum balistik merupakan sebuah alat yang sering digunakan
untuk mengukur laju proyektil, seperti peluru. Sebuah balok besar yang
terbuat dari kayu atau bahan lainnya digantung seperti pendulum.
Setelah itu, sebutir peluru ditembakkan pada balok tersebut dan
biasanya peluru tertanam dalam balok. Sebagai akibat dari tumbukan
tersebut, peluru dan balok bersama-sama terayun ke atas sampai
ketinggian tertentu (ketinggian maksimum). Lihat gambar di bawah…
Apakah pada Tumbukan Tidak Lenting Sama sekali berlaku hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik ?
Perhatikan
gambar di atas. Hukum kekekalan momentum hanya berlaku pada waktu yang
sangat singkat ketika peluru dan balok bertumbukan, karena pada saat
itu belum ada gaya luar yang bekerja. Secara matematis dirumuskan
sebagai berikut :
m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2
m1v1 + m2(0) = (m1 + m2) v’
m1v1 = (m1 + m2) v’—- persamaan 1
Langganan:
Postingan (Atom)